wie rechnet man diese wahrscheinlichkeitsrechnung?
und was ist überhaupt mein n ?
Aufgabe Nr. 2 Aus einer Gruppe von 20 Personen werden beim Grenzübertritt vier vom Zoll kontrolliert. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass unter den kontrollierten Personen a) die beiden Schmuggler der Gruppe kontrolliert werden, b) einer der beiden Schmuggler kontrolliert wird, c) keiner der beiden Schmuggler kontrolliert wird?
5 Antworten
n = 20
Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist es sin Schmuggler? Steht bestimmt dabei, sonst kann man das nicht berechnen.
Hallo !
Auf dieser Webseite wurde exakt deine Frage gestellt :
http://www.matheboard.de/archive/13416/thread.html
Ergebnisse von der oben genannten Webseite :
a.) p = 3 / 95 ≈ 0,031578947
b.) p = 32 / 95 ≈ 0,336842105
c.) p = 12 / 19 ≈ 0,631578947
Ich habe das auch persönlich überprüft, allerdings nicht mit einer mathematischen Berechnung, sondern mittels einer Monte-Carlo-Simulation.
Mit jeweils 10000000 Zufallszahlen kam ich auf die folgenden Ergebnisse :
a.) 0,031...
b.) 0,336...
c.) 0,631...
Bedenkt man, dass Monte-Carlo-Methoden nie sehr genau sind, ist das Ergebnis der Webseite von oben aber bestätigt worden !
Was mich persönlich irritiert, ist die Tatsache, dass es sich scheinbar nicht um eine Bernoulli-Kette handelt, denn rechnet man mit den Formeln für eine Bernoulli-Kette, dann bekommt man andere Ergebnisse heraus !!
Ich weiß allerdings im Moment nicht, warum es sich nicht um eine Bernoulli-Kette handelt, sorry, tut mit Leid !
Die Bernoulli-Kette kannst Du nur benutzen, wenn sich p nicht ändert.
Das tut es hier aber laufend:
Ziehst Du eine Person aus den 20 heraus, ist sie mit p=9/10 ein Schmuggler.
Ziehst Du die nächste heraus, hast Du es nur noch mit 19 Personen zu tun und wieviel Schmuggler sich unter ihnen befinden, hängt davon ab, ob Du beim ersten Mal schon einen erwischt hast oder nicht. Im ersten Fall ist p (Schmuggler) 1/19, sonst 2/19.
Bei der 3. Person sind nur noch 18 vorhanden und unter ihnen 0, 1 oder 2 Schmuggler mit p=0, 1/18 oder 1/9, bei der 4. sind es nur noch 17 mit p=0, 1/17 oder 2/17, je nachdem, ob schon Schmuggler erwischt wurden oder nicht.
Bernoulli-Ketten kannst Du verwenden beim Würfeln, beim Roulette, beim Glücksrad, beim Werfen einer Münze, weil die Wahrscheinlichkeiten unabhängig vom vorigen Ergebnis immer gleich bleiben, oder bei einer Menge, die so groß ist, daß eine relativ kleine Stichprobe daraus nichts Entscheidendes ändert.
Herzliche Grüße,
Willy
Recht herzlichen Dank für deinen Kommentar Willy !!
Das sich p bei einer Bernoulli-Kette nicht ändern darf wusste ich.
Aber ich habe gedacht, dass die Wahrscheinlichkeit sich nicht ändern würde, es freut mich, dass du mir gezeigt hast, dass sie das doch tut ;-)) !
2 von 20 sind Schmuggler, also ist die Erfolgswahrscheinlichkeit p=1/10.
n ist die Anzahl der "Versuche", also n=4; k ist die Anzahl der "Treffer", also bei a) ist k=2, bei b) ist k=1 und bei c ist k=0
(Alle drei Wahrscheinlichkeiten zusammenaddiert müssten dann 1 ergeben)
Sorry, da habe ich etwas zu einfach gedacht! Man kommt beim Addieren der Wahrscheinlichkeiten NICHT auf 1, daher ist die Vorgehensweise falsch (bzw. muss zwangsläufig falsch sein)!
a) Die Wahrscheinlichkeit für einen Pfad beide Schmuggler zu erwischen, beträgt p=2/20 * 1/19 * 18/18 * 17/17=0,00526
Um die 2 Schmuggler auf die 4 Personen zu verteilen, gibt es (4 über 2)=6 Möglichkeiten, also ist P(x=2)=6 * 0,00526 = 0,03156 (=3,16%)
b) ein Pfad für 1 Treffer ist: p=2/20 * 18/19 * 17/18 * 16/17 = 0,0842
Es gibt 4 Pfade 1 Treffer und 3 Nieten anzuordnen, also P(x=1)= 4 * 0,0842 = 0,3368 (=33,68%)
c) gleiche Vorgehensweise
JETZT kommt bei Addition aller Wahrscheinlichkeiten auch 1 (100%) raus...
Hallo,
das rechnest Du über die hypergeometrische Verteilung mit Binomialkoeffizienten.
Vier Personen werden kontrolliert.
Zwei sollen aus der Gruppe der beiden Schmuggler kommen, die beiden anderen aus der Gruppe der 18 anderen.
Insgesamt werden vier von zwanzig Personen kontrolliert.
Du rechnest also:
[(2 über 2)*(18 über 2)]/(20 über 4)=0,0316
De Wahrscheinlichkeit dafür, daß sich unter den vier kontrollierten Personen gleich beide Schmuggler befinden, liegt also bei 3,16 %.
Entsprechend rechnest Du mit einem und mit keinem Schmuggler.
[(2 über 1)*(18 über 3)]/(20 über 4)
und [(2 über 0)*(18 über 4)]/(20 über 4)
Herzliche Grüße,
Willy
ich denke:
n=4 p=2/20
a) k=2
b) k=1
c) k=0
Steht doch in der Aufgabe:
20 Personen, zwei von ihnen sind Schmuggler.
Herzliche Grüße,
Willy