Wahrscheinlichkeitsrechnung?
Kann mir jemand bitte dabei helfen, ich würde mich sehr freuen! Leider habe ich kein mitschrift weil ich leider keine ahnung habe wie ich damit anfangen soll.
Fur die Benutzung der Herrentoilette in einem Restaurant des Wiener Praters mussen der anwesenden
Putzfrau 50 Eurocent bezahlt werden. Innerhalb einer Viertelstunde benutzen 15 Personen die Toilette.
9 Personen haben eine 50 Cent Munze bei sich, die restlichen Personen haben nur ein 1-Eurostuck dabei.
Die Putzfrau hat als Wechselgeld vier Munzen zu 50 Cent. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass bei
zufalligem Erscheinen der 15 Personen keine Finanzprobleme beim Toilettenbesuch auftreten.
2 Antworten
Mein Verständnis der Aufgabe ist, dass sechs Mal eine 50ct-Münze an einen Gast gegeben wurde. Da bisher nur vier vorhanden sind, müssen zwei der anderen Gäste vor diesen 1€-Gästen ankommen, sonst gibt es kein Wechselgeld.
Das Ganze kann man sicherlich sauberer lösen, aber ich würde die Wahrscheinlichkeit, dass 5 der 6 1-Euro-Gäste am Anfang nacheinander kommen, berechnen und dazu die Wahrscheinlichkeiten, dass in den ersten 6 Besuchern 5x1€-Gäste kommen und Gast 7 der letzte 1€-Gast ist, addieren.
Dann hast du das Gegenstück zur gesuchten Wahrscheinlichkeit, musstest aber so einige Summanden berechnen, weswegen ich mir nicht sicher bin, ob das der gewünschte Weg ist (hier ist das mit einem Baumdiagramm wohl übersichtlicher).
6 von 15 Gästen kommen mit 1 Euro. Finanzprobleme entstehen dann, wenn
- unter den ersten 5 Gästen alle mit einem Euro kommen oder
- unter den ersten 5 Gästen nur einer mit 50 Cent, dann zwei mit einem Euro.
Die Wahrscheinlichkeit für das erste ist (6/15)^5, die für das zweite ist (binomial) 5 * (6/15)^4 * (9/15) * (6/15)^2
Die gesuchte Wahrscheinlichkeit ist eins minus diese beiden.