Stochastik Wahrscheinlichkeit - binomialverteilte Zufallsgröße?
Hallo, ich bräuchte eure Unterstützung, da ich total das Thema vergessen habe und mich reingelesen habe, jedoch nicht mehr weiterkomme.
Die Aufgabe lautet:
a) Die binomialverteilte Zufallsgröße X 1 hat die Parameter n 1 = 4 und p 1 sowie den Erwartungswert 2. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit P (X1 = 4)
b) Die binomialverteilte Zufallsgröße X2 hat die Parameter n2 und p2 = 0,2. Formulieren Sie dazu eine Aufgabenstellung, die sich mithilfe des Ansatzes 1-0,8 ^n < 0,3 lösen lässt.
Ich brauche doch dafür die Wahrscheinlichkeitsverteilungstabelle oder?
Danke für eure Unterstützung im Voraus.
Bei der a) ist n1 angegeben, aber p1 nicht. Deshalb dachte ich mir, dass ich erst einmal p1 berechnen muss. Dies mache ich, indem ich die Gleichung Erwartungswert = n * p anwende. Ich bekomme dann für p 1 = 1 heraus.
1 Antwort
a) Die Formel hier wäre P(X1 = 4) = (n1! / (4! * (n1 - 4)!)) * p1^4 * (1 - p1)^(n1 - 4)
Da der Erwartungswert von X1 2 beträgt, können wir den Erwartungswert auch als Mittelwert von X1 betrachten
Da der Mittelwert 2 beträgt, gilt also:
2 = 4 * p1
p1 = 0,5
Wir können nun P(X1 = 4) mit p1 = 0,5 berechnen:
P(X1 = 4) = (4! / (4! * (4 - 4)!)) * (0,5^4) * (1 - 0,5)^(4 - 4)
P(X1 = 4) = 1 * (0,5^4) * (1 - 0,5)^0
P(X1 = 4) = 1 * 0,0625 * 1
P(X1 = 4) = 0,0625
Die Wahrscheinlichkeit P(X1 = 4) beträgt somit 0,0625.
b) Meine Aufgabenstellung wäre: "Bestimmen Sie den kleinsten Wert für n2, bei dem die Wahrscheinlichkeit P(X2 = 0), dass X2 den Wert 0 annimmt, größer als 0,3 ist. X2 ist eine binomialverteilte Zufallsgröße mit den Parametern n2 und p2 = 0,2."
Herzlichen Dank für die ausführlichen Antworten, jedoch habe ich tatsächlich eines nicht verstanden und zwar, was die Ausrufezeichen nochmal bedeuten. Das wäre sehr lieb, wenn du mir noch diese Frage beantworten könntest.