Frage von Crysolite, 58

Frage zu einer Wahrscheinlichkeitsaufgabe (Baumdiagramm)?

Hey,

die Aufgabe lautet: In einer Gruppe von 8 Touristen schmuggeln 4. Bei der Grenzkontrolle wählt ein Zöllner 2 zufällig aus. Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind beide Schmuggler?

Die Lösung soll 3/14 sein. Ich habe mich seit meiner Schulzeit nicht mehr viel mit dieser Form von Wahrscheinlichkeitsrechnung beschäftigt. Kann mir jemand eben sagen, welche Formel ich verwenden muss?

Antwort
von MrHilfestellung, 36

1/2*3/7 

Die Wahrscheinlichkeit, dass von den 8 Touris bei der ersten Kontrolle einer ein Schmuggler ist, ist 4/8 also 1/2. Bei der zweiten Kontrolle sind ja nur noch 7 Touris und unter denen 3 Schmuggler übrig, also ist da die Wahrscheinlich 3/7.

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe, 25

Hallo,

das kannst Du auch über die hypergeometrische Verteilung berechnen:

Die Zöllner haben 4 über 2 (4nCr2) Möglichkeiten, die zwei aus den vier Schmugglern auszuwählen, dazu 4nCr0 Möglichkeiten, keinen von den Unschuldigen zu erwischen.

Geteilt durch die Anzahl der Möglichkeiten, 2 aus 8 Leuten auszuwählen, also 8nCr2 ergibt dies (4nCr2*4nCr0)/8nCr2=3/14

Herzliche Grüße,

Willy

Antwort
von Mustermu, 30

Die Wahrscheinlichkeit, dass er beim ersten Touristen einen Schmuggler trifft ist 4/8. Danach ist ein Schmuggler raus. Unter den verbleibenden 7 Leuten sind also nur noch 3 Schmuggler. Also ist die Wahrscheinlichkeit, dass er der zweite Tourist auch Schmuggler ist 3/7.

Multipliziert man nun 4/8 mit 3/7 erhält man 3/14.

Kommentar von Crysolite ,

Habs grad auch selber rausbekommen, habe mich nur dumm angestellt :D Danke

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe, 10

Es gibt 8 Touristen, davon sind 4 Schmuggler, und somit 4 unschuldig.
Bei der ersten Wahl hat der Polizist 8 Möglichkeiten, und bei 4 von diesen 8 Möglichkeiten erwischt er einen Schmuggler.
Deshalb ist die Wahrscheinlichkeit, dass er bei der ersten Wahl einen Schmuggler erwischt 4/8 = 1/2 = 0,5 = 50%.
Bei der zweiten Wahl hat er noch 7 Personen, aus denen er eine auswählen kann, im Idealfall noch 3 Schmuggler.
Also ist die Wahrscheinlichkeit 3/7, denn er hat 3 Schmuggler und noch 7 Personen.
Um die Wahrscheinlichkeit, dass er zwei Schmuggler erwischt, auszurechnen, musst du die beiden Ergebnisse miteinander multiplizieren.
Also 0,5 * 3/7.
Das sind 1,5/7, und somit 3/14.
Ich hoffe, ich konnte dir helfen.
LG Willibergi

Antwort
von ichjanedutarzan, 11

Die Bernoulli-Formel. :) Meine Tastatur gibt leider die Ausschreibung nicht her. Google es einfach mal. 

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