Wie kann man ein maximales Volumen eines Quaders berechnen?

Man hat aus einem 4,5m2 großen Stück Karton eine rechteckige Kiste ohne Deckel gebastelt. Die Länge der Kiste beträgt das doppelte ihrer Höhe. Was muss ich jetzt rechnen damit das Volumen der Kiste maximal wird?

Answer 1

[Halbrecht]

l änge b reite h öhe

und 2h = l 

Dann ist die Oberfläche ( 5 Teile ! ) 

l*b + 2*b*h + 2*l*h

mit 2h = l

2hb + 2bh + 4h² = Ober

Volumen mit 2h = l ist

2h*h*b = 2h²b = Vol

Hauptbedinung ist : Vol

Nebenbedingen ist : Ober = 4.5

nun löst man Ober nach b auf und setzt in Vol ein 

(4.5 - 4h²)/4h = b 

Vol = 2h² * (4.5 - 4h²)/4h 

Vol = 2h * (4.5 - 4h²)/4

Vol = f(h) = 9/4 * h - 2h³

ZIelfkt 

und nun das übliche : Ableiten usw.