Frage von Durchgedreht01, 95

Volumen berechnen/Nur mit der Oberfläche?

Wie berechne ich das Volumen eines Quaders wenn nur die Oberfläche mit 6 cm^2 gegeben ist?

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von LeroyJenkins87, 58

Nehmen wir einen Quader mit den Kantenlängen a, b und c

Dann ist die Oberfläche A = 2 * (ab + ac + bc)

Das Volumen V = a*b*c

Wie man sieht hast du aber leider zu wenige Gleichungen bzw. zu viele Unbekannte, um dies ausrechnen zu können.

Anders wäre es, wenn es ein spezieller Quader ist, bei dem alle Kanten gleich lang sind. Das wäre dann ein Würfel (a=b=c)

Dann ist die Oberfläche A = 6 * a^2

Das Volumen V = a^3

Wenn also A = 6cm^2 ist, dann ist a = 1cm und V = 1 cm^3

Kommentar von LeroyJenkins87 ,

Danke für den Stern

Antwort
von EstherNele, 14

Für die Berechnung des Volumens benötigst du drei Angaben: a, b und c.

Für drei Unbekannte benötigst du mindestens drei Gleichungen, wobei eine "Gleichung" auch in einer Angabe wie "ist doppelt so lang wie breit" versteckt sein kann.

Solange du aber keine Angaben zu Längen oder zu Seitenverhältnissen hast, kannst du nichts weiter berechnen, weil es zig verschiedene Möglichkeiten gibt.

Vielleicht mal ein Beispiel: Wenn du für ein Rechteck einen Umfang von 10 Zentimetern gegeben hast und die Fläche berechnen willst, dann hast du in der Angabe U= 10 cm schon eine Gleichung versteckt.

Wenn U=2a + 2b , dann gilt a+b=5. 

Wenn du aber keine weiteren Angaben hast, dann könnte dein Rechteck die Maße 1 cm und 4 cm oder 2 cm und 3 cm oder auch 4,5 cm und 0,5 cm haben - also unendlich viele Möglichkeiten für Rechtecke, die alle einen Umfang von 10 cm haben.

Da du 2 Variablen hast für eine Flächenberechnung, fehlt einfach eine 2.Gleichung. -----------------------------------------------

Für deine Aufgabe fehlen dir noch 2 Gleichungen oder 2 Angaben, die dritte wäre ja aus der Oberfläche zu errechnen.

Antwort
von FelixFoxx, 46

Ist der Quader ein Würfel? Dann ist es einfach, denn die Oberfläche O=6a² und das Volumen V=a³. Wenn O=6a²=6cm², so ist a=1 cm und V=1 cm³.

Beim Quader ist O=2(ab+ac+bc) und V=abc

Antwort
von gfntom, 32

Du kannst daraus lediglich schließen, dass das Volumen irgendwo zwischen 0 cm³ ("Blatt Papier" mit Fläche 3cm² und "Höhe" 0)  und 1 cm² (Würfel mit Kantenlänge 1 cm) liegt.

Antwort
von Gehilfling, 53

Das sind 6 Seiten, wenn man einfach mal davon ausgeht, dass alle Seiten gleich groß sind, hast du pro Seite 1cm². Daraus kannst du eine Kantenlänge berechnen und dann das Volumen.

Ob alle Seiten tatsächlich gleich groß sind, oder der Quader irgendwie länger als breit ist, spielt dann keine Rolle für das Volumen.

Kommentar von gfntom ,

Blödsinn.

Kommentar von LeroyJenkins87 ,

Das ist falsch. Die Längen der Kanten hat sehr wohl einen Einfluss auf das Volumen. Bei einem Würfel (Quader mit gleichen Kantenlängen) ist das Seitenverhältnis optimal für das maximale Volumen.

Antwort
von Kiboman, 37

du hast ja die form einen quader mit einet fläche von 6cm2

6 seiten a 1cm2

d.h. Im umkehr schluss das alle kanten 1 cm lang sind

Kommentar von DeeDee07 ,

Aus der Gesamtoberfläche kannst du nicht auf die Fläche der einzelnen Seiten schließen. Der Quader kann auch ein Nicht-Würfel sein.

Kommentar von gfntom ,

Es kann sein, dass alle Kanten 1 cm lang sind, es muss aber nicht so sein.

Ein Quader mit den Maßen 0,5 cm  * 2 cm * 0,8 cm hat beispielsweise eine Oberfläche von 6 cm², aber ein Volumen von 0,8 cm³

Dein "Umkehrschluss" ist ein Fehlschluss!

Kommentar von Kiboman ,

oh da hab mich mich verhauen..

Asche auf mein Haupt.

ich habe angenommen die tatsächliche länge spielt für das volumen keine rolle

Antwort
von DeeDee07, 47

Gar nicht, es muss noch andere Angaben geben oder aus Skizzen erkennbar sein.

Kommentar von Faulpelz96 ,

Warum ?^^

Kommentar von DeeDee07 ,

Weil es keinen einfachen Umrechnungsfaktor zwischen O und V gibt.

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