Volumen berechnen/Nur mit der Oberfläche?
Wie berechne ich das Volumen eines Quaders wenn nur die Oberfläche mit 6 cm^2 gegeben ist?
7 Antworten
Nehmen wir einen Quader mit den Kantenlängen a, b und c
Dann ist die Oberfläche A = 2 * (ab + ac + bc)
Das Volumen V = a*b*c
Wie man sieht hast du aber leider zu wenige Gleichungen bzw. zu viele Unbekannte, um dies ausrechnen zu können.
Anders wäre es, wenn es ein spezieller Quader ist, bei dem alle Kanten gleich lang sind. Das wäre dann ein Würfel (a=b=c)
Dann ist die Oberfläche A = 6 * a^2
Das Volumen V = a^3
Wenn also A = 6cm^2 ist, dann ist a = 1cm und V = 1 cm^3
Das sind 6 Seiten, wenn man einfach mal davon ausgeht, dass alle Seiten gleich groß sind, hast du pro Seite 1cm². Daraus kannst du eine Kantenlänge berechnen und dann das Volumen.
Ob alle Seiten tatsächlich gleich groß sind, oder der Quader irgendwie länger als breit ist, spielt dann keine Rolle für das Volumen.
Das ist falsch. Die Längen der Kanten hat sehr wohl einen Einfluss auf das Volumen. Bei einem Würfel (Quader mit gleichen Kantenlängen) ist das Seitenverhältnis optimal für das maximale Volumen.
Für die Berechnung des Volumens benötigst du drei Angaben: a, b und c.
Für drei Unbekannte benötigst du mindestens drei Gleichungen, wobei eine "Gleichung" auch in einer Angabe wie "ist doppelt so lang wie breit" versteckt sein kann.
Solange du aber keine Angaben zu Längen oder zu Seitenverhältnissen hast, kannst du nichts weiter berechnen, weil es zig verschiedene Möglichkeiten gibt.
Vielleicht mal ein Beispiel: Wenn du für ein Rechteck einen Umfang von 10 Zentimetern gegeben hast und die Fläche berechnen willst, dann hast du in der Angabe U= 10 cm schon eine Gleichung versteckt.
Wenn U=2a + 2b , dann gilt a+b=5.
Wenn du aber keine weiteren Angaben hast, dann könnte dein Rechteck die Maße 1 cm und 4 cm oder 2 cm und 3 cm oder auch 4,5 cm und 0,5 cm haben - also unendlich viele Möglichkeiten für Rechtecke, die alle einen Umfang von 10 cm haben.
Da du 2 Variablen hast für eine Flächenberechnung, fehlt einfach eine 2.Gleichung. -----------------------------------------------
Für deine Aufgabe fehlen dir noch 2 Gleichungen oder 2 Angaben, die dritte wäre ja aus der Oberfläche zu errechnen.
Du kannst daraus lediglich schließen, dass das Volumen irgendwo zwischen 0 cm³ ("Blatt Papier" mit Fläche 3cm² und "Höhe" 0) und 1 cm² (Würfel mit Kantenlänge 1 cm) liegt.
Ist der Quader ein Würfel? Dann ist es einfach, denn die Oberfläche O=6a² und das Volumen V=a³. Wenn O=6a²=6cm², so ist a=1 cm und V=1 cm³.
Beim Quader ist O=2(ab+ac+bc) und V=abc