Wie ist es möglich, dass ein stabiles befülltes Fass explodiert wenn man es mit einem 10 langen Schlauch senkrecht befüllt - wenn dieser nur 1 cm dick ist?
Nochmal genauer: Es ist eine Frage zum "Hydrostatischen Paradoxon":
Wenn man an einem stabilen, dickwandigen Holzfass, das bis zum Rand mit Wasser befüllt wurde, einen etwa 8 bis 10 m langen Schlauch anbringt, diesen in die Höhe hält (oder befestigt) und diesen dann mit Hilfe eines Trichters mit Wasser füllt, dann wird das Fass aufgrund des steigenden Innendrucks schlagartig undicht oder gar zur Explosion gebracht.
Soweit so gut.
- Doch das paradoxe daran und das was mich so beschäftigt ist:
Das ganze funktioniert sogar, wenn der Innendurchmesserr des angeschlossenen Schlauches nur 1 mm beträgt - also nur wenige Gramm Wasser zugeführt werden.
Es gibt zwar Formeln zur Berechnung der Kräfte - doch meine Frage ist : Kann mir irgendwer LOGISCH erklären/verdeutlichen wieso das so ist? - Was ich weiß, ist dass der atmosphärische Luftdruck so gut wie keine Rolle bei diesem Effekt spielt (diesen hielt ich zuerst für die Ursache).
Ich würde mich sehr freuen, wenn mir irgendjemand hier mit Fachwissen, in dieser Sache weiterhelfen kann.
Die erste Antwort, die bei mir den "Aha-Effekt" bewirkt, bekommt die GF-Auszeichnung!
Vielen Dank im Voraus! :-)
4 Antworten
Ok, warum der Druck so groß ist und warum der sich überall gleichmäßig verteilt, scheint dir bekannt zu sein. Es geht also nur darum, dieses Phänomen mit dem gesunden Menschenverstand in Einklang zu bringen.
Solange man nur die Kraft, also hier den Druck betrachtet, ist das schon erstaunlich. Das ist genauso erstaunlich wie die Tatsache, dass ich bei elektrostatischer Aufladung ein paar Tausend Volt erzeugen kann und wenn ich anfasse, knistert es nur kurz. Bei viel weniger Spannung aus der Steckdose haut es mich jedoch um.
Das hängt damit zusammen, dass man keine Energie benötigt, um große Kräfte zu erzeugen, solange sich nichts bewegt. Arbeit ist ja Kraft mal Weg und wenn der Weg 0 wird, kann die Kraft fast unendlich werden, ohne dass Arbeit verrichtet wird oder Energie benötigt wird.
Betrachten wir daher das Fass mal unter diesem Gesichtspunkt und machen dazu ein Gedankenexperiment: der Schlauch mit 1mm Durchmesser soll nicht direkt mit dem Fass verbunden sein, sondern zwischen Fass und Schlauch befindet sich ein Absperrhahn.
Der Hahn ist geschlossen und wir füllen den Schlauch mit Wasser 10m hoch. Damit herrscht am Hahn ein statischer Druck von 1 bar. Wenn wir jetzt den Hahn öffnen, platzt da gar nichts sondern durch den plötzlichen Druck gibt das Fass, das ja elastisch ist, etwas nach, die gesamte Wassersäule läuft ins Fass und der Druck bricht zusammen. Diese Aktion müssen wir bestimmt recht oft durchführen, also mehrmals die Säule nachfüllen, bis die Elastizität des Fasses nicht mehr ausreicht, um das Wasser aufzunehmen. Erst dann bleibt auch eine Säule stehen ohne im Fass zu verschwinden und erst dann kann das Fass platzen.
Die elastische Fasswand gibt nach, wodurch zu der Kraft auch ein Weg kommt, es bewegt sich was, und wir müssen Energie (Wasser) nachführen, um die Kraft aufrecht zu erhalten. Dieser Vorgang des Nachfüllens fällt natürlich nicht auf, wenn das klassisch gemacht wird. Wer merkt denn schon, dass insgesamt viel mehr Wasser eingefüllt wird, als es dem Inhalt des Schlauches entspricht?
Es ist tatsächlich die Gravitation, die den Druck erzeugt. Und du hast Recht, die Gewichtskraft des Wassers gibt den maximalen Druck vor.
Bei einer Wassersäule von 10 m im Schlauch entsteht im Fass ein Überdruck von 1 bar. Nehmen wir an, das Fass hätte einen Querschnitt von 0,5 m^^2 am Deckel bzw. am Boden. Dann wirkt auf diese Fläche ebenfalls der Druck von 1 bar und das macht eine Kraft F von:
F = 1 bar x 0,5 m^^2 = 10^^5 N/m^^2 = 0,5 x 10^5 N.
Das entspricht der Gewichtskraft von 500 kg. Die Kraft, die auf die Seitenwände wirkt, ist noch größer, weil die Fläche größer ist und die reicht aus, um die einzelnen Dauben auseinander zu drücken, sodass das Fass undicht wird oder gar platzt.
Das ist übrigens das Prinzip, warum hydraulische Vorrichtungen so enorm viel Kraft entwickeln können. Man erzeugt in einem kleinen Querschnitt, z.B. der Hydraulikpumpe, einen hohen Druck. Wegen der kleinen Fläche führt das zu einer geringen Kraft, die man dafür ausüben muss. Dieser Druck wird dann auf einen Kolben mit sehr großem Querschnitt geleitet, der dadurch eine erhöhte Kraft erzeugt, die im selben Verhältnis steigt, wie die Flächenverhältnisse zwischen Pumpe und Kolben sind.
Im Prinzip ist das so etwas wie ein Getriebe, nur dass hier nicht Drehzahlen und Drehmomente im Verhältnis der Zahnraddurchmesser umgesetzt werden. Hier werden Wassermenge (Drehzahl) und Kräfte (Drehmomente) entsprechend der Flächenverhältnisse zwischen Schlauchquerschnitt und Fassfläche umgesetzt.
Hallo,
vielleicht kann ich mit einem Gedankenexperiment noch ein wenig nachhelfen.
Jeder weiß ja, dass in hoher tiefe ein hoher druck herrscht, spätestens, wenn er mal ein paar meter tief getaucht ist und die Ohren weh tun oder wenn ein Fußball auf einmal schlaffer wird...
Es würde also niemand bezweifeln, dass ein unglaublich hoher Druck auf dem Grund des Ozeans herrscht. Nehmen wir das Challengertief. 10,994 m tief.
Der Druck, der dort herrscht, ist enorm (das einzige je nachgewiesene Lebewesen ist ein Vielborster. Es gab bisher mehr erfolgreiche Marsmissonen als dort hin (unbemannt)).
Da jeder, der das Meer einmal gesehen hat, neigt man vielleicht dazu, auch anzunehmen, dass diese unglaublichen Weiten es sind, die dieser Tiefe den unglaublichen Druck verleihen.
Nun das Gedankenexperiment:
Wenn man nun ein leeres Rohr in diese Tiefe hinab lässt, sagt uns der gesunde Menschenverstand, dass dies ohne weiteres möglich ist, allein durch die Schwerkraft des Rohres, (solang seine Dichte größer als 1 ist). Wie tief auch immer man dieses Rohr treiben würde, es gibt keinen Grund anzunehmen, dass unterhalb des Rohres ein anderer Druck herrscht als drumherum.
Nun tut man dies bis auf den Meeresboden und nimmt an, dass der Rohrrand unten absolut wasserdicht abschließt. Auch dann gibt es ja keinen Grund anzunehmen, dass dort ein anderer Grund herrscht als im Meer drumherum.
Wenn man nun aber den Stöpsel aus dem Ozean ziehen würde, würde innen der selbe Druck weiterhin herrschen, außen aber nicht. Um diesen Druck zu verstehen, muss man davon ausgehen, dass der Druck einzig und allein von der Höhe der Wassersäule unmittelbar über diesem Rohr abhängt, denn wenn das Rohr unten dicht abschließt, hat sich ja bezügich des vorher herrschenden Zustandes nichts verändert.
Das einzige wäre, anzunehmen, dass der Moment des Aufsetzens auf dem Boden die Energie beinhaltet, die diesen Druck erzeugt, aber dann dürfte niemals ein Löffel oder Strohhalm einen Boden eines Glases berühren, denn die Gegenkraft bei ausgeglichenen Flüssigkeitsständen kann ja kaum von der Form der aufsetzenden Fläche abhängen.
Also nimmt man an, dass der Ozean durch einen Stöpsel leer läuft, wirkt am Grund des Rohres noch immer der selbe Druck wie vorher am Grund der Tiefe insgesamt.
Es müsste also eine annährend unendlich große Kraft gegen das abschließende Aufsetzen des Rohres auf dem Grund wirken, um dagegen zu sprechen, dass es anders wäre. Dagegen wehrt sich aber wieder der gesunde Menschenverstand.
Wenn man nun den Durchmesser des Rohres auf 1 mm verkleinert, kann es lediglich eine weile Dauern, bis die Flüssigkeitsstände sich angeglichen haben, da die Adhäsion am inneren Rand des Rohres Wassermoleküle anziehen, was dem Ansteigen eines Flüssigkeitsstandes auf den inneren Bereich des Rohres beschränkt und weniger ins Gewicht fällt, je höher der Unterschied der Flüssigkeitsstände ist.
Ich hoffe, das hilft ein wenig.
Das ist dasselbe Prinzip wie bei der hydraulischen Presse, der hydraulischen Hebebühne etc. (Ich nehme mal ein altes Modell, das noch mit einer Handpumpe bedient wird.)
Bei der Pumpe hast du einen Kolben mit geringer Querschnittsfläche, den du zum Pumpen verwendest. Damit kannst du einen hohen Druck erzeugen, bewegst je Hub aber nur eine geringe Flüssigkeitsmenge.
Dieser Druck überträgt sich auf den anderen Kolben mit großer Querschnittsfläche. Wegen seiner großen Fläche überträgt er bei demselben Druck sehr viel mehr Kraft, bewegt sich aber entsprechend weniger weit.
Beim hydrostatischen Paradoxon kannst du dir vorstellen, dass der kleine Kolben genau den Durchmesser des langen Rohrs hat und von der Wassersäule im langen Rohr betätigt wird. Auf den kleinen Kolben wirkt dann gerade die Gewichtskraft der Wassersäule.
Vielen Dank für das Gleichnis, doch leider erklärt das noch nicht was die Kraft erzeugt & übersetzt.
Der Schweredruck des Wassers hängt nur von der Höhe der Wassersäule darüber ab. in 10 Metern Tiefe ist dies immer ca. 1 bar, egal ob ich in einem See 10 m tief tauche oder mich eben am Ende eines 10m Schlauches befinde. Dieser Druck überträgt sich auf das Fass und bringt es zum Platzen. Das ginge auch mit einem noch dünneren Schlauch.
Das weiß ich ja bereits alles - doch über das WARUM - also die physikalische Kausalität (Ursache-Wirkung) für diesen Effekt habe ich noch rein garnichts lesen können... Danke für deine Bemühung aber es hilft mir leider nicht weiter.
Die physikalische Kausalität ist wiefolgt: Der lange Schlauch baut den schon beschriebenen Schweredruck auf. Da Wasser nicht komprimierbar ist bleibt dieser Druck auch erhalten. Der Druck wird auf die Flüssigkeit im Fass übertragen so dass im Fass nun ein Druck von 1bar herrscht. So, nun erzeugt dieser Druck auf die Innenwände des Fasses eine Kraft von 1kg/cm². Wenn ich nun von einr Fassinnenfläche von 1m² ausgehe (ich denk das ist realistisch) dann sind das 10 000cm². Da diese Druckkraft auf jede Flächeneinheit wirkt kommen also 10 000 Kilo zusammen bzw 10 Tonnen. (ich weiß, man müsste eigentlich in Newton rechnen aber so kann man sichs besser vorstellen). Auf deinem Fass stehen also 5 Mittelklasse-PKW. Un dann wunderts dich dass es platzt ;-)
Bis jetzt die hilfreichste Antwort - verdeutlicht einiges - Dank dafür! :-) doch ein Rätsel bleibt:
WAS erzeugt denn überhaupt die hohe Kraft, selbst wenn diese kaum Arbeit verrichtet? Dennoch muss auch diese einen kausalen, physikalisch erklärbaren Ursprung haben, und da weder Luftdruck noch die Gravitation die alleinigen Kraftquellen sein können, denn sonst müsste der gleiche Druck auch bei gefrorenem Wasser entstehen - ist jedoch nicht so - und der Druck könnte sonst auch nie höher als die reine Gewichtskraft des Wassers + 1 bar Atmo. werden - ist aber so.
Könntest du mir das eventuell noch erklären oder sprengt das den Rahmen (ausnahmsweise mal kein Fass^^)?