Das klingt insofern erst einmal schlüssig, als dass man irgendwann aufhört, die Nachkommastellen weiter zu bearbeiten, da diese ja unbekannt sind. Jedoch ist es doch ohne weiteres möglich, eine Irrationale Zahl zu erzeugen.
Rationale Zahlen sind ja nichts weiter, als Zahlen, die durch Rationen, also durch "gemeine Brüche" erzeugt werden können, in denen Zähler und Nenner durch natürliche / ganze Zahlen gebildet werden.
Ein gleichschenkliges, rechtwinkliges Dreieck von je einer Schenkellänge von 1(Einheit beliebig aber fest) hat eine Hypothenuse der Länge von Wurzel 2 aus dieser Einheit.
Dieses Dreieck ist eine vollkommen triviale Fläche, nicht schwer zu konstruieren und dennoch kann ich damit aus 1 und 1 eine Zahl formen, die nicht einmal rational ist und darüber hinaus auch Deine Problemzahl repräsentiert.
Zahlen wie Wurzel 2 sind algebraisch also wie beschrieben leicht zu erzeugen. Es gibt aber auch Zahlen wie e oder PI. Diese sind Tranzendenten, die man über Konstrukte mathematisch genau beschreiben kann, wie Folgen, Reihen..., die man jedoch, genau wie die meisten algebraischen Wurzeln mit beliebig komplexer Rechneralgebra nicht bis in beliebig feine Nachkommastellen berechnen kann. Irgendwann versagt da auch der genaueste Computer. Und dennoch fasziniert uns das. Unser Gehirn ist nicht in der Lage, das "Unendliche" zu begreifen. Unser Gehirn ist rational.
Interessant ist aber, dass dieses Dreieck, das durch diese Tranzendente Zahl an einer Seite begrenzt wird, genau eine Fläche von 1/2 (Längeneinheiten²) hat, darüber wird niemand streiten können.
Weil wir aber einsehen müssen, dass ein gewisser mathematischer Zusammenhang für gewisse Hypothenusenlängen einfach immer und absolut richtig UND ganzzahlig ist, müssen wir akzeptieren, dass es Zahlen gibt, bei denen das nicht so ist, und das sind zum Beispiel die Wurzeln aus nicht-Quadraten natürlicher oder ganzer Zahlen.
Wir wissen also, dass es solche Zahlen gibt, wir finden es lästig, sie zu benennen, indem wir tausende Nachkommastellen mit schleppen, in der Gewissheit oder manchmal auch nur in der Annahme, dass sie endlos weiter gehen, denn die unendliche nichtperiodizität ist längst nicht bewiesen, und wir haben es akzeptiert, indem wir sie mit "√2" bezeichnen und als Mathematiker akzeptieren, dass sie sind, was sie sind.Und weil das so ist, legen wir auch fest, dass Dinge, wie 0,99..... periode mit 1 identisch ist, weil irrational wäre, dass 1 verschieden von 3*1/3 wäre.
Gewisse dinge sind in der Mathematik seit Jahrhunderten einfach als trivial anzusehen und damit muss man sich abfinden, wenn man die Mathematik in irgendeiner Form weiter nutzen will.
Ob Du das nun akzeptierst, interessiert weder die Mathematik, noch einen ernsthaften Mathematiker. Gewisse Dinge muss man akzeptieren. Dazu kann auch gehören, dass das dezimale Zahlensystem ein gänzlich beklopptes, ineffizientes System ist, welches viel mehr Aufwand bedeutet als das binärsystem oder das zur Basis 3 oder - und vor Allem - das zur Basis e.
