Wie funktioniert die Aufgabe b?
Hallo,
ich habe keine Ahnung wie ich in der Aufgabe b das Monotonieverhalten raus bekomme bzw. wie man den Graphen anhand von f' skizziert.
Die Aufgabe:
Gegeben ist die Funktion f:x1/4x^4 - 2x^3 + 4x^2 mit D = R.
b) Skizzieren Sie den Graphen Gf' von f'. Ermitteln Sie anhand von Gf' das Monotonieverhalten sowie die Koordinaten und die Art der Extrempunkte des Graphen Gf von f.
Vielen Dank im voraus!
MfG
1 Antwort
Hi,
ich vermute die Abl,eitung hast Du ausgerechnet?
Diese ist:
f'(x) = x³ - 6x² + 8x
Hiervon die Nullstellen berechnen.
Also x³ - 6x² + 8x = x(x² -6x + 8),
man findet also die Nullstellen: x1= 0, x2 = 2, x3 = 4
Der Graph sieht demnach so aus:
Auf den Intervallen wo die Ableitung negativ ist (<0), ist die Funktion f(x) streng monoton fallend:
und da wo die Ableitung positiv ist (>0), ist f(x) streng monoton steigend.
Wir erkennen demnach Tiefpunkte bei (0; f(0)), und (4; f(4)), sowie Hochpunkt bei (2; f(2)).
Fragen?
LG,
Heni
Eine Funktion 3. Grades mit dem Koeffizient von x³ (in unserem fall 1) positiv, beginnt bei -∞ und endet bei +∞ (das ist also das Verhalten bei unendlich.
Bei den Nullstellen {0; 2; 4} schneidet der Graph die x-Achse, die maximale Werte und minimale Werte (3 und -3) muss man nicht geneu berechnen, deswegen heißt es ja auch den Graph zu skizieren.
Aber klar muss er zwischen 0 und 2 einen Höchstwert haben und dann wiederr drehen, da er bei 2 wieder 0 ist, ebenso muss zwischen 2 und 4 dann ein Tiefwert haben, damit er bei 4, wieder 0 wird. Und nach 4 geht er nach oben bis ins Unendliche.
Hi, vielen dank für die Antwort!
eine Frage hätte ich noch, wie weiß ich eigentlich, dass dieser Graph so gezeichnet wird?