Wie findee ich hier die Potenzreihe und den Konvergenzradius?
Ich muss zuerst eine Partialbruchzerlegung machen und merke, dass ich nicht weiterkomme (komplexe nullstellen).
2 Antworten
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik
Du musst den Nenner in Linearfaktoren zerlegen, also (x-a)(x-b)(x-c)
a, b, c sind die Nullstellen von f(x)
Hierbei hilft, dass offensichtlich 1 eine Nullstelle ist.
Man erkennt dann leicht die weiteren Nullstellen i und -i.
Führe eine Partialbruchzerlegung durch, du kannst dein Polynom zerlegen in Summen von Brüchen.
Brüche der Form 1/(z - c) kannst du Umformen in 1/c * 1/(z/c - 1) = c'/(z' - c), dafür kannst du die geometrische Reihe anwenden.
Der Konvergenzradius ist der Abstand des Entwicklungspunkt zur nächsten Polstelle, das ist für Polynome in C ganz nützlich.
LG