Wie bestimme ich ob das Dreieck rechtwinklig ist?
Gegeben sind A(6/-3), B(-4/2) und C(2/-6)
Könnte jemand sagen, wie man jetzt herausfindet, ob das ein rechtwinkliges Dreieck ist?
9 Antworten
Das Dreieck ist ...
... rechtwinklig bei A, wenn AB und AC senkrecht zueinander verlaufen.
... rechtwinklig bei B, wenn AB und BC senkrecht zueinander verlaufen.
... rechtwinklig bei C, wenn AC und BC senkrecht zueinander verlaufen.
Dazu kann man die Skalarprodukte der entsprechenden Verbindungsvektoren berechnen, und überprüfen, ob da eines 0 wird.
Ergebnis: Das Dreieck ABC ist rechtwinklig bei C.
Der Mittelpunkt des Umkreises ist dadurch gekennzeichnet, dass er von den Eckpunkten A, B, C des Dreiecks ABC jeweils gleich weit entfernt ist.
Du könntest also zum Nachweis die Längen der Strecken [DA], [DB], [DC] berechnen und so zeigen, dass diese gleich lang sind.
https://i.imgur.com/jzjQTxD.png
Ansonsten könnte man theoretisch auch Gleichungen für die Mittelsenkrechten der Strecken [AB], [BC], [AC] ermitteln, und dann deren Schnittpunkt berechnen.
Wenn BC senkrecht auf CA steht, ist bei C ein rechter Winkel. Bilde das innere Produkt und du siehst ob es stimmt! Wenn zwei Vektoren senkrecht stehen, ist das innere Produkt null.
Bilde Strecken mit den Punkten und stelle mit 2 Strecken ein skalarprodukt auf
Ich habe was glaubig in der Schule verpasst :) Schreibe nächste Woche eine Arbeit, könntest du es erläutern wie ich das machen muss.
Ist schon lange her seit ich das das letzte mal gemacht habe XD. Naja es gibt ne Formel du musst den Vektor AB und den Vektor AC aufstellen. Diese in die Formel des skalar Produktes einsetzen. Die gleichung muss gleich 0 sein. Wenn eine wahre Aussage rauskommt, dann ist das Dreieck rechtwinklig falls nicht dann nicht, aber das Dreieck hat bekanntermaßen 3 Ecken Also solltest du falls es beim ersten Punkt kein rechten Winkel gibt noch BA und BC, falls da immernoch kein rechter Winkel da ist, CA und CB aufstellen
Falls bei keinem der 3 skalarprodukt eine wahre Aussage rauskommt, dann ist das Dreieck nicht rechtwinklig
Du berechnest die Strecken AB, AC, BC, indem Du die absolute Differenz der Koordinaten berechnest.
Z. B. AB = (10,5) => Länge 15 usw.
Wenn die drei Längen zu Pythagoras passen, ist das Dreieck rechtwinklig.
Pythagoras?
Skalarprodukt der Vektoren?
Oder einfach ne Skizze machen?
(Das ist ne voll anspruchsvolle Technik. Du musst nen Stift in die Hand nehmen. Und dann tun, als gäbe es noch keine Smartphones... Was diesen Lösungsweg als zu "antik" ausschließt...)
Hat dein Smartphone ne "Geodreieck"-App?
Tanja
Danke und bei b) steht geschrieben: Zeige: Der Punkt D(1/-0,5) ist Mittelpunkt des Umkreises des Dreiecks ABC.