Wie erkennt man ein rechtwinkliges Dreieck?

Natürlich am rechten Winkel!

Wenn Du aber keine Angaben über die Winkel hast, sondern nur die Seitenlängen des Dreicks zur Verfügung stehen, kannst Du auch die Formel c^2 = a^2 + b^2 (Das Quadrat über die Hypothenuse ist gleich der Summe der Quadrate über die beiden Katheten) anwenden.

Falls diese Formel gilt, handelt es sich um ein rechtwinkliges Dreieck. Falls sie nicht gilt, handelt es sich eben nicht um ein rechtwinkliges Dreick.

Willst du überprüfen, ob ein Dreieck rechtwinklig ist? Dann kommt es darauf an, was du für ein Werkzeug hast.

1. Geodreieck: Miss den größten Winkel, ob er 90° beträgt
2. Lineal + Taschenrechner: Miss alle Seiten und überprüfe, ob der Satz des Pythagoras zutrifft
3. Zirkel: Halbiere die längste Seite und zeichne einen Kreis mit dem Durchmesser der längsten Seite um den Mittelpunkt der längsten Seite. Alle Eckpunkte des Dreiecks müssen auf dem Kreis(rand) liegen.

Kommt drauf an, was gegeben ist (z.B. Seitenlängen, Winkel, Zeichnung,...)

3 eindeutige Merkmale:

• Rechter Winkel
• Für die Seitenlängen gilt a²+b²=c² (Satz des Pythagoras)
• Eine Ecke liegt auf dem Halbkreis über der gegenüberliegenden Seite des Dreiecks (Satz des Thales)

1. Wenn ein Winkel 90° ist oder man diesen berechnen kann

2. Lage am Thaleskreis

3. Wenn die Seitenlängen gegeben sind und dann die Umkehrung des Satzes von Pythagoras gilt:   (Längste Seite c)² = (kurze Seite a)² + (kurze Seite b)²

zu 3: Wenn in einem Dreieck die Formel a² + b² = c² gilt,  dann und nur dann ist das Dreieck rechtwinklig.

90° winkel

90° (zusammen) auf den anderen winkeln

rechnerischer beweis

3 ecken

2 von denen , eins gespiegelt, = 4 eck