Quadrat und rechtwinkliges Dreieck?
Wie kann die Seitenlänge x des eingeschlossenen Quadrates durch die Hypothenusenabschnitte u,v berechnet werden? Bitte mit Herleitung. Danke vorab.
1 Antwort
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik, Dreieck, Geometrie
Pythagoras:
(1) v² = (b – x)² + x²
(2) u² = (a – x)² + x²
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(1) + (2)
u² + v² = a² + b² – 2 * a * x – 2 * b * x + 4 * x²
...
(3) a + b = (u * v + 2 * x²) / x
Strahlensatz:
(b – x) / v = b / (u + v)
...
(4) b = x * (u + v) / u
(a – x) / u = a / (u + v)
…
(5) a = x * (u + v) / v
(4) und (5) in (3)
(6) x * (u + v) / v + x * (u + v) / u = (u * v + 2 * x²) / x
…
(7) x = u * v / √(u² + v²)