Wie bestimme ich die Gleichung der Geraden, die orthogonal zur Winkelhalbierenden des 1. Quadranten ist und durch den Punkt P(1|3) geht?

danke im voraus :)

Answer 1

[fjf100]

orthogonal bedeutet senkrecht im 90° Winkel.

Bedingung für 2 Geraden die senkrecht aufeinander stehen

mn=-1/mt

Tangente ist yt=ft(x)=m*x mit tan(45°)=m=1

Steigung für die Normale ist dann mn=-1/mt=-1/1=-1

Normalengleichung somit yn=fn(x)=-1*x+b diese soll durch den Punkt P(1/3) gehen ,also fn(1)=3=-11*1+b ergibt b=3+1*1=4

gesuchte Normalengleichung yn=fn(x)=-1*x+4

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – hab Maschinenbau an einer Fachhochschule studiert

Answer 2

[FelixFoxx]

Die Winkelhalbierende des ersten Quadranten hat die Steigung 1, die gesuchte Gerade hat also die Steigung -1

f(x)=-x+b

Der Punkt P(1|3) liegt auf der Geraden

3=-1+b <=> b=4

Also: f(x)=-x+4

Answer 3

[gogogo]

Die Steigung der Winkelhalbierenden im 1. Quadranten ist = 1.

Zwei Geraden sind orthogonal zueinander, wenn das Produkt der beiden Steigungen = -1 ist.

Den Rest müsstest du mit den Geradengleichungen schon können.

Answer 4

[Volens]

Die 45°-Linie im 1. und 3. Quadraten heißt
y = x

Die Orthogonale dazu ist einfach
y = -x + b

Eingesetzt:
3 = -1 + b
b = 4

Daher ist die gesuchte Orthogonale y = -x + 4

Woher ich das weiß: eigene Erfahrung – Unterricht - ohne Schulbetrieb

Comments

[fjf100]

fehlt die Formel mn=-1/mt

[Volens]

@fjf100

Das hatte ich im ersten Thread schon geschrieben.

[Volens]

Eingesetzt bedeutet: x = 1 und y = 3 werden in y = mx + b eingesetzt.