Wie berechne ich hier die Ableitung mit der Produktregel?
2 Antworten
Produktregel:
f(x) = u(x) * v(x)
f'(x) = u'(x) * v(x) + v'(x) * u(x)
hier: u(x) = x + 2 und v(x) = e^-x
u'(x) = 1
v'(x) = -e^-x
f'(x) = 1 * e^-x + (-e^-x) * (x + 2)
f'(x) = -e^-x * (-1 + x + 2)
f'(x) = -e^-x * (x + 1)
Den vorletzten Schritt habe ich nicht ganz verstanden, wie wandert die 1 plötzlich zu -1 in die Klammer und wo ist das e^-x hin?
f'(x) = 1 * e^-x + (-e^-x) * (x + 2)
Ich habe hier -e^-x ausgeklammert, dadurch wird aus dem +1 vorne ein -1 in der Klammer. Der Inhalt der hinteren Klammer bleibt bestehen, da der Faktor davor schon -e^-x ist.
-e^-x * (-1 + x + 2)
Wie konnte -e^-x ausgeklammert werden wenn es nur einmal e^-x gibt und einmal -e^-x, bei dem einen steht doch ein minus davor bei dem anderen nicht
Ein einfacheres Beispiel:
a + (-a) * (b + c)
Ich klammere -a aus:
(-a) * (-1 + b + c)
Umkehrung, Ausmultiplizieren:
(-a) * (-1) + (-a) * (b + c)
a + (-a) * (b + c)
Wie heißt diese Regel das aus a, -1 werden kann
Man schreibt sich das mal hin, woraus die Funktion besteht und welche Ableitung die Teilfunktionen haben, wenn man noch nicht so viel Übung hat:
Dann ist die Produktregel (die man auch einfach nochmal hinschreibt, denn dann muss man oben bereits Hingeschriebenes nur noch abschreiben).
Wie geht’s weiter? Also ich bekomme das irgendwie nicht ganz ausgerechnet