Wie berechne ich die Umlaufzeit eines Planeten?
Hallo!
Die Aufgabenstellung lautet: Der mittlere Abstand Sonne-Pluto beträgt 39,9 AE, der Abstand Erde-Sonne 1 AE. Die Erde braucht ein Jahr, um die Sonne zu umlaufen. Wie groß ist die Umlaufzeit für Pluto?
Ich würde mich freuen, wenn mir jemand erklären könnte, wie ich diese Aufgabe angehen muss und sie mir auch mal vorrechnen würde. Ich war in der Zeit, als das im Physik-Unterricht dran kam, nicht in der Schule und nun verzweifle ich, weil ich gar nichts mehr verstehe ):
Vielen Dank im Voraus und Liebe Grüße
3 Antworten
Hallo,
da hilft Dir das dritte Keplersche Gesetz: T²/a³=const
Das bedeutet, daß sich die Quadrate der Umlaufzeiten zu den Kuben der großen Halbachsen der Umlaufbahnen bei allen Objekten, die um das gleiche Massenzentrum kreisen, gleich ist.
T Erde =1 Jahre, a Erde=1 AE.
T Pluto=?, a Pluto=39,48 AE. Es gilt also T²/39,48³=1²/1³=1 und somit T²=39,48³ T=Wurzel (39,48)=248 Jahre.
Der in der Aufgabe angegebene Wert 39,9 AE entspricht nicht der großen Halbachse der Plutobahn und würde einen zu hohen Wert (252 Jahre) für die Umlaufbahn liefern.
Herzliche Grüße,
Willy
Das meinte ich. Der Wert in der Aufgabenstellung ist für die Berechnung der Umlaufzeit unbrauchbar, weil er nicht der Größe der großen Halbachse entspricht. Was genau die 39,9 AE sein sollen, ist dabei letztlich völlig wurscht, es läßt sich damit eh nichts anfangen.
Ich dachte, dass der angegebene Wert von 39.9 AE nur ein nicht ganz korrekter Wert für die große Halbachse sein sollte (Rundungsfehler?).
Ich befürchte halt, dass die Person, welche die Aufgabe gestellt hat (Lehrperson ?), selber zwei Fehler gemacht hat: (1.) "mittlerer Abstand" anstatt "große Halbachse" (aus eigener Unwissenheit) , (2.) Schreibfehler beim Wert für die große Halbachse .
Da würde ich aber doch nicht gleich "das Bildungssystem" anprangern ...
Damit kann ich nichts anfangen. Würde ich mir die Antwort einfach im Internet heraussuchen können, hätte ich die Frage nicht hier gestellt.
Die Aufgabenstellung deutet aber ganz eindeutig auf eine Anwendung des dritten keplerschen Gesetzes hin.
Dabei steckt aber praktisch in der Aufgabenstellung selber noch ein astronomisches Missverständnis, weil da vom "mittleren Abstand" Sonne-Pluto die Rede ist, wo man eigentlich die große Halbachse der Ellipse der Umlaufbahn braucht.
Nein, das ist nicht dasselbe. Zum Vergleich hier die Ergebnisse für Pluto:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=mean+distance+Sun-Pluto
https://www.wolframalpha.com/input/?i=orbital+semimajor+axis+Pluto
mit dem dritten Keplerischen Gesetz
Das verhältnis der Quadrate der Umalufzeiten ist gleich wie die der Kuben der großen Halbachse
T^2/t^2=A^3/a^3
eingesetzt hast du
x^2/1^2=39,9^3/1^3
umgestellt und gekürzt
x^2 = 1*39,9^3/1
die einsen kannst du auch streichen
x^2 = 39,9^3
und noch die Wurzel ziehen
x = 39,9^3
gute frage hat da das wurzelzeichen wieder rausgenommen ka,
aber du musst nur einfache Wurzel ziehen weil du x haben willst, aber da x quatrat steht und was man auf der einen Seite des = macht muss man auch auf der
anderen Seite machen deswegen zieht man aus 39,9^3 auch die normale Wurzel.
Du kannst es auch vorher nochmal ausrechnen 39,9^3 = 63521,199.
Die Wurzel davon ist 252 in Jahren weil wir mit Jahren rechnen
Wie stelle ich die Gleichung nach T2 um? Ist beim Rechnen irgendetwas zu beachten?
du kannst bei solchen Dingen immer die "Schmetterlingsmethode" anwenden da geht eigentlich nix schief
"Der in der Aufgabe angegebene Wert 39,9 AE entspricht nicht der großen Halbachse der Plutobahn "
In der Aufgabenstellung wird vom mittleren Abstand Sonne-Pluto gesprochen. Dieser beträgt sogar 40.72 AE !
https://www.wolframalpha.com/input/?i=+mean+distance+sun-pluto
Schlimmer ist meiner Ansicht nach die Verwechslung von großer Bahnhalbachse mit diesem mittleren Abstand !