Wie berechne ich c & a durch zwei gegebenen Punkten exponentialfunktionen?

Also die Funktion lautet (wie immer) f(x)= c •ax (also c mal a hoch x) (a>0)

es sind zwei Punkte gegeben z.b P(2|1) & Z(4|4) wie kann ich dadurch a & c berechnen? Bitte ausführlich erklären und wenn ihr wollt könnt ihr auch andere Zahlen als Beispiel nehmen möchte nur das Prinzip verstehen

danke im Voraus:)

Answer 1

[BellaPeninna]

Ich würde zwei Gleichungen aufstellen, indem ich je einen der Punkte einsetze. Dann würde ich beide Gleichungen nach c auflösen und gleichsetzen. Die neue Gleichung musst Du dann noch nach a auflösen. Wenn Du a hast, kannst Du es in eine der oberen Gleichungen einsetzen und damit c ausrechnen.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung

Answer 2

[Quotenbanane]

$f\left(x\right)=c\cdot a^x$

P(2|1) & Z(4|4)

Dann folgt daraus...

$f\left(2\right)=1=c\cdot a^2$

$f\left(4\right)=4=c\cdot a^4$

Wir haben hier ein schönes Gleichungssystem. Jetzt müssen wir nur noch einsetzen.

$c=\frac{1}{a^2}\ \wedge\ c=\frac{4}{a^4}$

$\Rightarrow\ \frac{1}{a^2}=\frac{4}{a^4}\Rightarrow\ a^4-4a^2=0\ \Rightarrow\ a^2\cdot\left(a^2-4\right)=0$

Hier sehe ich für a = {0, -2, 2} als Lösung.

Ich wähle für a = 2.

Jetzt nochmal rückeinsetzen und fertig.

$1=c\cdot2^2\ \Rightarrow\ c=\frac{1}{4}$

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Wir erhalten also die Funktion...

$f\left(x\right)=\frac{1}{4}\cdot2^x$

Probe:

f(2) = 1/4 * 2^2 = 1 passt.

f(4) = 1/4 * 2^4 = 4 passt.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Mathematik-Studium

Answer 3

[Volens]

x und y einsetzen
c dividiert sich weg, wenn man die rechten Seiten untereinanderschreibt
das ergibt a
dies wiederum eingesetzt in eine Gleichung ergibt c

Woher ich das weiß: eigene Erfahrung – Unterricht - ohne Schulbetrieb