Wendepunkt nachweisen?
Um den Wendepunkt nachweisen zu können, habe ich von der ersten Ableitung die zweite gebildet: 6/20X-3/5. Jetzt habe ich die Wendestelle ausgerechnet, also X und das ist: 2. Wenn ich die 2 in die erste Ableitung einsetze, erhalte ich -3/5. Also wäre mein Wendepunkt: 2|-3/5 In der Aufgabenstellung steht aber etwas von 2|4/5 Wo liegt der Fehler??? Oder soll ich hier nachweisen, dass der gegebene Punkt 2|4/5 falsch ist???
2 Antworten
Setzt Du die Wendestelle x=2 in die erste Ableitung ein, rechnest Du nicht den Funktionswert der Funktion an dieser Stelle aus, sondern die Steigung, denn die erste Ableitung gibt die Steigung an. Damit Du an den Funktionswert y=4/5 kommst, müsstest Du f'(x) integrieren und die "obligatorische" Konstante C so wählen, dass eben für x=2 f(2)=4/5 rauskommt.
Nein, der Nachweis, dass überhaupt bei x=2 ein Wendepunkt ist, machst Du mit der zweiten Ableitung und Prüfung der dritten Ableitung an dieser Stelle (notwendige und hinreichende Bedingung).
Dass dieser Wendepunkt dann tatsächlich bei f(2)=4/5 ist, kannst Du im Grunde nicht nachweisen, sondern nur die entsprechende Funktion "konstruieren" für die das dann so ist!
@Benedict2104
Ja, c ist 8/5. Und das ist völlig korrekt, dass man die Ausgangsfunktion so gestalten muss, dass der Punkt Element des Graphen ist. Denn mit c als Variabler gibt es unendlich viele Ausgangsfunktionen. Aber nur ein ganz bestimmtes c sorgt dafür, dass ein vorgegebener Funktionswert entsteht.
Um den y-Wert der Wendestelle zu erhalten, musst du das x aus der 2. Ableitung in die Originalfunktion f(x) einsetzem.
Das Einsetzen in die 1. Ableitung bringt dir die Steigung der Wendetangente in dem Punkt.
Also wäre die Ausgangsgleichung dann f(x)=1/20x^3-3/10x^2+8/5?😅 aber ist das denn dann ein Nachweis für den Wendepunkt, wenn ich die Ausgangsgleichung so gezielt formuliere, dass ich dann auf den Punkt komme?