Weisen alle Potenzfunktionen das gleiche Steigungsverhalten auf?
Kann mir jemand die Frage oben beantworten und kurz erklären wieso bzw. Ein Beispiel nennen, ich versteh das nicht ganz. Danke schon mal :)
5 Antworten
Gegenüber den Winkelfunktionen geht es ausschließlich um Potenzfunktionen! So sind also z.B. Hyperbel-, Logarithmen-, Wurzel- oder Exponentialfunktionen ja alles Potenzfunktionen! Damit erübrigt sich wohl die Frage, ob alle das gleiche Steigungsverhalten aufweisen! Selbst in der gleichen Funktion z.B. 4. Grades kann ein unterschiedliches Steigungsverhalten auftreten entsprechend der Koeffizienten!
Ich nehme an das du das Monotonieverhalten meinst, unter dem Begriff habe ich es zumindest gelernt.
Und nein hast du zum Beispiel eine Funktion f(x)=x^2 also eine Normalparabel so ist sie für
x -> -unendlich; fallend und für
x -> +undendlich; steigend
Hast du nun eine Funktion f(x)= - x^2 so ist es eine umgedrehte Normalparabel und dann sieht es folgendermaßen aus:
x -> -unendlich; steigend
x-> +unendlich; fallend
Gut um zuhause zu üben ist zum Beispiel die Seite www.mathe-fa.de dort kannst du dir Funktionsgrafen anzeigen lassen und siehst so auch ihr Steigungsverhalten.
das siehst du doch schon an den Graphen, dass zb x^5 steiler als x³ verläuft.
Selbstverständlich sind die Steigungen völlig unterschiedlich. Das Beispiel x² und x³ sollte reichen, wenn Du es aufzeichnest. Zahlenbeweis kann man durch die Ableitungen führen.
Lass dich von U.Nagel nicht verwirren. Selbstverständlich sind Hyperbel-, Logarithmen-, Wurzel- oder Exponentialfunktionen keine Potenzfunktionen.