In der euklidischen Geometrie: nein.

In der projektiven Geometrie (die unendlich ferne Punkte hat): ja

In der Realität: dazu müsste man wissen, wie sich die Geometrie der Raumzeit auf beliebig großen Maßstäben verhält, was man nicht weiß (soweit man weiß, ist sie flach, aber man könnte ja immer größere Maßstäbe denken)

Pi ist keine Primzahl.

Primzahlen sind 2, 3, 5, 7, 11, 13, ...

"irrational" heißt NICHT "unendlich viele Nachkommastellen", sondern es heißt "Nicht gleich einem Verhältnis (Quotient) zweier ganzer Zahlen". Das hat mit Kommastellen erstmal gar nichts zu tun. Es gibt dann einen Satz, der besagt, dass im Dezimalsystem sich irrationale Zahlen stets mit unendlich vielen, nichtperiodischen Nachkommastellen schreiben. Leider machen mindestens 95% aller Schüler aus letzterem dann die Definition. Das ist aber falsch und wohl der verbreiteste Schülerfehler überhaupt. Richtig ist:

- rationale Zahl: eine Zahl, die gleich ist einem Verhältnis (Quotient) zweier ganzer

- irrationale Zahl: eine Zahl, die nicht rational ist, also eben nicht gleich einem Verhältnis (Quotient) zweier ganzer

Ob eine Zahl rational oder irrational ist, hat nichts damit zu tun, wie man sie schreibt.

Und ja, es gibt etwas "exotische" Schreibsysteme für Zahlen, da kann man Pi zB mit zwei Stellen schreiben (verallgemeinertes Stellenwertsystem zur Basis Pi). Das nützt dir aber wenig, weil sich in solchen Systemen dann "glatte", zB die Zwölf, mit unendlich vielen Ziffern schreiben.

Was natürlich nichts daran ändert, dass pi irrational und die zwölf rational ist.

Lass dich von der Privatterminologie des U.Nagel nicht verwirren.

"Variabel" heißt nicht "verschieden", sondern (wie es die meisten richtig schrieben) "veränderlich". Also eine veränderliche Größe. Sie wird meistens durch irgendeinen Buchstaben dargestellt.

(Eine Unbekannte wäre dagegen ein fester Wert, den man noch nicht kennt. Hier kann man auch normalerweise nicht einfach einsetzen. Unbekannte werden aber ebenso wie Variable durch einen Buchstaben dargestellt.)

Schriftlich rechnen.

Aushilfsweise kann man auch Brüche draus machen:

0,009² = (9/1000)² = 9² / 1000² = 81/1000000 = 0,000081

Bloß: Wenn man schon mit Kommazahlen umgeht, sollte man auch mit ihnen schriftlich rechnen können.

Deine Frage wurde offensichtlich ein bisschen überinterpretiert :-)

Dass bei Streichhölzern keine nuklearen Prozesse abluafen, sollte klar sein. Aber zur Illustration dessn, was eine Kettenreaktion ist, kann das durchaus taugen. Du solltest halt ausdrücklich dazusagen, dass das mit den Streichhölzern nur ein Vergleich ist, bei diesen chemische Reaktionen ablaufen, während es bei der Kernspaltung atomare sind.

Vllt liest du noch den wikipedia-Artikel über die Kettenreaktion: https://de.wikipedia.org/wiki/Kettenreaktion

Wenn die Nachkommastellen unendlich lang sind, wie kann man denn garantieren, dass dabei keine Wiederholungen auftreten?

In der Mathematik verwendet man präzise Ausdrücke. und "periodisch" bedeuted nicht einfach irgendwelche "Wiederholungen".

"Periodisch" heißt:

Die Kommazal besteht ab irgendeiner Stelle (dies könnte auch direkt nach dem Komma sein) nur noch aus einer Aneinanderreihung ein und desselben Ziffernblocks (dieser könnte auch aus nur einer einzelnen Ziffer bestehen).

0,333333.... Die Periode beginnt direkt nach dem Komma, der Ziffenblock besteht aus nur einer Ziffer: der "3".

0,02712093756093756093756093756093756093756093756093756093756093756.... Die Periode beginnt nach der fünften Stelle, der sich wiederholende Ziffernblock ist "09375".

Aber:

0,101001000100001000001000000100000001... Da gibt es viele Wiederholungen. Aber eben keine Periode. Weil vor jeder 1 jeweils eine 0 mehr kommt entsteht keine Periode.

Und wie schon richtig geantwortet wurde: Die Irrationalität von pi wurde 1761 bewiesen, und irrationale Zahlen haben immer unendliche viele, nichtperiodische Nachkommastellen (->Mathe, Mittelstufe).

Man schließt von der Irrationalität auf die Ziffernfolge, nicht etwa umgekhert!

cos(x) ist eine periodische Funktion, daher gäbe es eigentlich sogar unendlich viele Lösungen. Vermutlich wurde bei euch (in eurer Aufgabe bzw in eurem Beispiel) der Definitionsbereich eingeschränkt, sodass es nur zwei Lösungen sind.

1:3 = 1/3

Ein Drittel ist doch genau. Ohne Rest, kein Problem mit Kommastellen.

Ihr macht euch immer solche Scheinprobleme, weil ihr glaubt Dezimalzahlen, namentlich Kommazahlen, seien die Zahlen selbst. Und das ist falsch. Zahlen sind abstrakte Objekte, Kommazahlen sind eine Methode, sie zu schreiben. Und diese Methode funktioniert mal mehr, mal weniger gut. Für 1:3 funktioniert sie weniger gut: im Prinzip geht es zwar mit der Periodenschreibweise; aber mit der kann man nicht rechnen, und außerdem haben die Leute damit immer Verständnisprobleme, was man auch an vielen der Antworten sieht.

Dann bleib doch einfach bei den Brüchen und gut is'.

Pie : (engl) Torte, Kuchen

Pi : Kreiszahl. Als Dezimalzahl geschrieben eine unendliche Kommazahl, also gibt es keine letzte Ziffer.

1/7 = 0,142857142857142857142857142857142857142857142857....

ebenfalls keine letzte Ziffer. Daran ist nichts ungewöhnliches. (der unterschied zu irrational Zahlen wie Pi, wurzel 2, etc ist bloß der, dass bei letzterem Beispiel die Kommastellen periodisch sind).

"Wenn ich einen Schraubenzieher verwende, muss ich dann links rum oder rechts rum drehen?" - kommt doch wohl drauf an, ob du die Schraube rein oder raus drehen willst!

Von der mathematischen Bedeutung her ist das egal. Du kannst es schreiben, wie du willst.

Ich vermute mal, dass die meisten Menschen es als besser lesbar (oder: als besseren Stil) empfinden, wenn das x links steht. Das ist aber dann nur Geschmackssache.

pq-Formel; oder abc-(bzw "Mitternachts"-)Formel; oder quadratische Ergänzung.

In diesem Fall passt sogar genau die erste binomische Formel:

x² + 4x + 4 = 0

(x + 2) ² = 0

x + 2 = 0

x = -2

Deine quadratische Gleichung hat nur eine Lösung x=-2 (eine quadratische Gleichung könnte auch zwei oder auch garkeine Lösung haben).

Klar. Beide dienen zur Lösung quadratischer Gleichungen.

Die quadratische Ergänzung ist noch eine Möglichkeit.

Zahlen kommen in der Realität natürlich nicht vor, genausowenig wie irgendwelche anderen Objekte der Mathematik. Objekte der Mathematik sind immer nur gedachte, vorgestellte (bzw gedanklich/logisch konstruierte) Objekte.

Wieso die reellen Zahlen mal "reell" genannt wurden, da müsste man recherchieren. Aber bestimmt nicht deswegen, weil sie irgendwo auf den Bäumen wachsen würden.

Warum die rationalen Zahlen nicht reichten, steht schon in anderen Antworten.

Ist PI unendlich?

Nein. Pi ist nur wenig größer als 3. Und das ist ja wohl kaum "unendlich".

Was da "unendlich" ist, ist die Dezimaldarstellung von Pi, vulgo: es sind unendlich viele Nachkommastellen. Das ist aber ein Problem der Schreibweise im Dezimalsystem und kein Mysterium der Zahl selbst.

Ebenfalls unendlich viele Nachkommastellen ergeben sich bei: 1/3, 2/3, 1/6..., 1/7..., 1/9, ..., 1/11, ..., 1/12, ..., 1/13, ... 1/14, ... 1/15 etc. Und das sind ganz normale Brüche, also nicht mal irrational. Hattet ihr in der sechsten Klasse.

Es ist der verbreiteste Schülerfehler überhaupt, die Dezimalzahlen für die Zahlen selbst zu halten, und dann Probleme der Dezimalschreibweise den Zahlen selbst als geheimnisvolle Eigenschaft anzudichten.

PS: Dass Pi irrational ist, wurde vor ca 250 Jahren von dem Mathematiker Lambert bewiesen.

1- eine Rationalzahl darstellt

Einfachster Weg: Irgnoriere die durch das "Muster" nahegelegte Regel und mache (zum Beispiel) das:

0,12233344445555555555555....

Also, 0,1223334444p5 (Periodenstrich über der 5). Du erhälst eine gemischt-periodische Dezimalzahl, und diese ist rational. Natürlich gibt es noch viele, viele andere Möglichkeiten. - Etwa, dem "Muster" eben doch zu folgen:

0,122333444455555666666777777788888888999999999122333444455555666666777777788888888999999999122333444455555666666777777788888888999999999122333444455555666666777777788888888999999999.....

Hier wäre "122333444455555666666777777788888888999999999" selbst die Periode - wenn aber sonst nichts bei der Aufgabe dabeistand, ist die erste Möglichkeit ebensogut wie die zweite (und viele weitere gäbe es dann)

2- eine irrationale Zahl darstellt.

Auch hier könnte man die durch das "Muster" nahegelegte Regel ignorieren und einfach irgendwas anhängen, etwa:

0,12233344445101001000100001000001000000100000001...

Hübscher ist es aber vllt wirklich, wenn man das "Muster fortsetzt:

0,122333444455555666666777777788888888999999999101010101010101010101111111111111111111111121212121212121212121212...... (danach halt 13 mal "13" anhängen, dann 14 mal "14" etc)

Lass dich von U.Nagel nicht verwirren. Selbstverständlich sind Hyperbel-, Logarithmen-, Wurzel- oder Exponentialfunktionen keine Potenzfunktionen.

Das sind doch ganz normale Termumformungen.

k(x)=f(x)-g(x) = (0,5x³ + 1) - (2 - 3x - x²) = ...

while(getchar()!='\n')
{
....
}

Das getchar() liest jeweils das nächste Zeichen von der Standardeingabe. Die Schleife wird also solange ausgeführt, bis von der Standardeingabe ein newline ('\n') kommt.

Gutes Buch zum Thema: "Gekrümmter Raum und verbogene Zeit" von Kip Thorne.

(den Unsinn von U.Nagel bitte ignorieren!)