Kann man 1 durch 3 teilen ohne dass was überbleibt?
Ich stelle mir gerade diese Frage, weil wenn man dieses teilt kommt 0,333 Periode heraus, dass heißt also es bleibt immer etwas über.Nun frage ich mich aber,wenn man eine Uhr oder einen Kuchen durch 3 teilt,also bei 4 Uhr, 8Uhr und 12 Uhr bleibt komischerweise nichts über,die Sekunden sind immer gleich . Wo ist mein Denkfehler?
13 Antworten
0,333Periode heraus,dad heißt also es bleibt immer etwas über.
Da bleibt nichts über. 0,[periode]3 ist exakt gleich 1/3.
1/3 lässt sich nicht mit endlich vielen Nachkommeastellen schreiben. Ein ziemlich simples Problem des Dezimalsystems. Mit der Perioden-Schreibweise aber geht es. Und dann, wie gesagt, ist 0,[periode]3 exakt gleich 1/3.
Woraus sich übrigens auch ergibt, dass 0,[periode]9 genau gleich 1 ist. (Mit der Periode 9, das ist auch ein beliebtes Pseudo-Problem.)
1/3 = 0,[periode]3 | Gleichung mit 3 multiplizieren
1 = 0,[periode]9
Erzähl das deiner Bank. Die rechnet nämlich durchaus mehrere Stellen hinter'm Komma. Und womit? Mit Recht.
Das stimmt nicht, wenn du einen Euro durch 3 teilst dann bekommst du 3 gleich große Stücke von einem Euro. Teilst du hingegen 100 Cent dann bekommst du 3 mal 33 Cent mit einem Cent Rest.
Das stimmt nicht, wenn du einen Euro durch 3 teilst dann bekommst du 3 gleich große Stücke von einem Euro. Teilst du hingegen 100 Cent dann bekommst du 3 mal 33 Cent mit einem Cent Rest.
*Augenroll*. Das ist so intelligent wie: "1/8 ist aber nicht 0,125, denn wenn ich 1 Euro durch 8 teile, dann bekomme ich 12 Cent".
Seit wann darf man in der Mathematik einfach die Stellen nach der zweiten Stellen abschneiden, nur weil der Euro 100 Cent hat? Erzählst du auch einem Feinmechaniker, er dürfe nicht mit tausenstel Millimeter rechnen, weil der Euro 100 Cent habe?
Das ist, mit Verlaub, Unsinn.
In der (reinen) Mathematik rechnet man mit Zahlen. Mit Zahlen im reinen, abstrakten Sinn. Nicht mit Metern, Millimetern, Euros, Dollars, Peseten, Talern, Äpfeln, Birnen,... (dies nur bei Anwendungsaufgaben), sondern mit Zahlen.
1/2 = 0,5
1/4 = 0,25
1/8 = 0,125
1/16 = 0,0625
1/7 = 0,[periode]142857
1/3=0,[periode]3
Stoff der sechste Klasse.
Der Denkfehler liegt nicht bei dir, sondern im System. Der Kuchen wird aufgeteilt, aber das eine Stück IST immer ein bisschen größer oder kleiner. Die 0.333 die übrigbleiben, hat das eine Küchenstück einfach mehr als das andere.
das ist falsch. Stell dir vor der Kuchen besteht aus 3 identischen Stücken oder Vielfachen von 3, dann gehts ganz genau auf. Diesen Fall gibt es wo alle Kuchenstücke identisch sind.
Ihr sollt solche Beispiele nicht überinterpretieren.
Die Kuchen-Beispiele dienen dazu,kleinen Kindern die Division bzw die Bruchrechnung zu veranschaulichen. -- Aber natürlich handelt Mathematik nicht von Kuchen. Kuchen sind keine Zahlen. Kuchen krümeln, Zahlen krümeln nicht. Kuchen sind real, Zahlen sind gedacht, etc.
Wenn du Glück hast, besteht dein Kuchen aus einer durch drei teilbaren Anzahl Molekülen. Dann kannst du ihn - zumindest theoretisch - in drei exakt gleichgroße Stücke teilen. Wenn nicht, bekommt einer ein um mindestens ein Molekül kleineres Stück ab.😧
sei doch nicht so negativ, in dem Fall bekommt er höhstens zwei Stücke mit einem Molekül mehr.
Weil das Beispiel falsch ist. Wenn du einen Kuchen eine Uhr ein Rad oder komplettes Fahrad, ein Raumschiff, Torte oder was immer, durch drei teilst. Dann bekommst du 3 Stücke die das 0,3333...fache des ganzen ausmachen, bzw. ein Drittel. Da bleibt nie was übrig. Das gilt für jede Division. Nehmen wir 6/2 dann bekommst du 2 mal 3 von ursprünglich 1 mal 6. Bei 5:2 bekommst du 2 mal 2,5 da bleibt also auch nichts "übrig". Das mit dem Übrig bleiben ist nur im Falle gemeint dass die Einheiten nicht geteilt werden sollen oder können. Wenn du also 5 Äpfel teilen willst ohne einen Apfel zu zerschneiden. Dann bekommen 2 Leute je 2 Äpfel und einer bleibt Rest. Diese Situation schließt sich beim Teilen 1 durch x aber von vornherein aus, weil 1 Apfel geteilt durch x schon selbsterklärend ohne Messer nicht zu lösen ist. Zurück zu deinem Beispiel bedeutet Das Ergebnis ist entweder 0,33333 (bei Kuchen zB) oder aber 0 mit einem Rest von 1 (bei einer Uhr die Ganz bleiben soll).
Hi, das liegt am ganzzahligen Zahlensystem. Wir rechnen mit der Basis 10 also die Zahl 1254 kann man in 1*1000 + 2*100 + 5*10 + 4*1 bzw. 1*10^3 + 2*10^2 + 5*10^1 + 4*10^0 aufteilen. Die Basis 10 ist gut weil wir 10 Finger haben und uns dadurch Zahlen besser merken können das wars dann aber auch schon.
Würde man 1/3 mit Zahlen zur Basis 3 rechnen käme 0,1 raus :)
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%281+base+3%29+%2F+%2810+base+3%29
So kann man Lehrer übrigens ärgern weil sie meistens nicht vorschreiben in welchem Zahlensystem man rechnen soll.
Nochmal genauer erklärt:
Basis 10 bedeutet wir haben 10 verschiedenene Zahlen 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 mit denen wir eine zahl darstellen.
Bei der Basis 3 hätte man nur drei also 0 1 2
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Möchte man die Dezimalzahl 123 zur Basis drei umwandeln geht das eigentlich ganz leicht. Man muss nur die Dreierpotenzen auswendig lernen.
Also 3^0 = 1; 3^1 = 3; 3^2 = 9; 3^4 = 27; 3^5 = 81
Man muss die Zahl 123 jetzt mit möglichst großen Dreier-Potenzen darstellen und man darf sie entweder mit 0, 1 oder 2 multiplizieren. In dem Fall ist das
123 = 1*81 + 1*27 + 1*9 + 2*3 + 0*1 = 11120 zur Basis 3
Ich sehe das anders.Wenn du einen Euro durch 3 teilst bleibt 1 cent über.Das bleibt auch bei höheren Stellen hinter dem Komma nicht anders .Es bleibt immer ein Teil über