Matheaufgabe Kekse?
Hallo ich habe die folgende Aufgabe gestellt bekommen und bekomme die Lösung einfach nicht heraus.
Max bringt Kekse mit zur Schule. Wenn er sie unter 2 Schülern aufteilt bleibt 1 übrig. Wenn er sie unter 3 Schülern teilt bleibt auch 1 übrig und wenn er sie unter 4 Schülern teilt bleibt auch einer übrig. Jeder schüler bekommt gleich viele Kekse. Wie viele kekse hat Max.
Bitte mit rechenweg.
Schon AL im Vorfeld danke für die Hilfe
4 Antworten
Wir erstellen eine Primfaktorzerlegung der einzelnen Teiler
2 = 1 * 2
3 = 1 * 3
4 = 1 * 2 * 2
Zur Bildung des kleinsten gemeinsamen Vielfachen gemeinsame Faktoren einmal streichen, bleibt
1*2, 1*3, 1*2
kgV bilden und eins addieren (weil immer 1 als Rest bleibt)
k = 2 * 3 * 2 + 1 = 13
Er hat 13 Kekse.
Probe: Zusätzlich bleibt auch ein Keks als Rest, wenn er die Kekse auf 5 Schüler verteilt:
k = 2 * 3 * 2 * 5 + 1 = 61
k/5 = 12 + 1/5
k/4 = 15 + 1/4
k/3 = 20 + 1/3
k/2 = 30 + 1/2
Rest immer gleich 1 => Passt
n-1 ist durch 3 und 4 teilbar. Die erste Zahl,
für die das gilt, ist n = 13. Und dann natürlich
alls 12*i+1.
die Aufgabe ist aber leider nicht eindeutig.
Theoretisch sind alle Zahlen die ein Vielfaches von 12 um 1 überschreiten mögliche Lösungen.
also 13, 25, 37, 49, usw
LG
13 kekse ( hab einfach geraten, bzw überlegt was ist durch diese zahlen teilbar und plus 1 )
13= 2*6 +1
13= 3*4 +1
13= 4*3+1