Was ist eine sprungfähige/ nicht-sprungfähige Größe?
Hallo,
ich bin zweites Semester E-Technik Student und habe folgende Aufgabe im Zuge eines Praktikas: Formel für gespeicherte Energie im Kondensator herleiten. Die Formel ,ot kinet, roations und induktive Energie vergleichen bezüglich der Analogien, Thema: sprungfähige/ nichtsprungfähige Größe.
Die Frage die sich mir nun stellt: was ist eine sprungfähige/ nichtsprungfähige Größe?
2 Antworten
Sprungfähig ist eine Größe, wenn sie einem Eingangssprung unmittelbar folgen kann.
Die Spannung an einem Kondensator ist nicht sprungfähig, ebensowenig der Strom durch eine Induktivität. Strom durch C oder U an L ist aber sprungfähig.
LTI Systeme sind sprungfähig, wenn die Grade von Zähler und Nenner der Übertragungsfunktion gleich sind.
Sprungfähig ist eine Grösse, wenn deren Verlauf sprunghaft ändern kann. Mathematisch gesehen: wenn sie eine "Stufe" aufweisen kann.
Technisch: sprungfähig, wenn zu deren Aenderung nicht eine unendlich grosse andere Grösse nötig ist.
Beispiel aus der Mechanik:
Geschwindigkeit kann nicht sprunghaft ändern, weil das eine unendlich grosse Beschleunigung erfordern würde.
Elektrisch:
- Spannung am Kondensator kann nicht sprungartig ändern, weil das einen unendlich grossen Lade-/Entladestrom erfordern würde. Der Strom selbst kann aber sprungartig ändern, ist hier also sprungfähig.
- Strom durch eine Spule: kann nicht sprungartig ändern, weil das eine unendlich hohe Spannung erfordern würde. Die Spannung an einer Spule ist aber sprungfähig.
In Bezug auf deine Herleitung des Energieinhalts eines Kondensators heisst das:
- Man ist versucht, einfach zu sagen, die Energie sei Ladung Q (in Ah oder As=C) mal Spannung U, weil U*I*t ja Energie gibt. Oder mit Q=C*U -> E=C*U * U. Das ist aber eine Falle:
- Man kann zwar 1s lang mit 1A laden, aber die Spannung springt eben nicht mit! Sie beginnt linear zu steigen, und spätestens wenn man es grafisch aufzeichnet und die Energie als Integral sieht, erkennt man, woher der Faktor 0,5 kommt...