Formel kinetische Energie herleiten?
Guten Abend, wie leitet man die Formel von kinetischer Energie eines bewegtes Körpers her mithilfe der Gleichung der mechanischen Arbeit und des Newtonschen Gesetz?
1 Antwort
Um so etwas exakt berechnen zu können, hat Newton (neben Leibnitz) die Differentialrechnung erfunden.
Aber ich versuche das an einem einfachen Fall zu erklären:
Ein Körper mit der Masse m wird mit der konstanten Kraft F für die Zeit t beschleunigt, legt dabei den Weg s zurück und erreicht die Geschwindigkeit v.
Die dabei aufgewendete Arbeit ist W = F * s.
Nun ist F = m * a und a = v / t.
Da die Geschwindigkeit linear steigt, ist die mittlere Geschwindigkeit v/2. Im Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm ist das ein Dreieck, der Flächeninhalt ist der Weg s, Grundseite ist t und Höhe v. Also s = (v/2) * t.
Damit wird W = m * (v/t) * (v/2 * t) = m/2 * v².
Diese Arbeit wurde in kinetische Energie umgewandelt.
