Unterschied Lagrange Formalismus und Energieerhaltung?
Guten Tag zusammen,
ich habe eine Frage wo mich schon länger beschäftigt und zwar lassen sich ja Bewegungsgleichungen über die Lagrange Gleichung 2. Art herleiten.
Wenn wir jetzt aber den klassichen Feder-Masse-Schwinger als Beispiel nehmen, lässt sich dessen Bewegungsgleichung auch herleiten, indem man die Summe aus kinetischer Energie und potentieller Energie nach der Zeit ableitet und =0 setzt.
Warum also sollte man da doch den ein wenig aufwendigeren Lagrangeformalismus nehmen?
1 Antwort
Die Gesamtenergie ist in der newtonschen Mechanik ein Skalar, wenn du sie nach der Zeit ableitest, kriegst du auch wieder einen Skalar raus. Wie soll dabei eine Bewegungsgleichung herauskommen, die ja eine Vektorgleichung ist?
In der Regel ist das Vorgehen das umgekehrte: Man nutzt den Lagrangian, um die Euler-Lagrange-Gleichungen aufzustellen, die integriert man dann einmal auf geeignete Art um einen Ausdruck für Erhaltungsgrößen zu finden, so wie zum Beispiel die Gesamtenergie des Systems.