Was ist die maximale Höhe, die der Stein erreicht?
Ein Stein wird mit einer Geschwindigkeit von 23 m/s senkrecht nach oben geworfen
Ich weiß dass v= 9,81 m/s² eine Rolle spielt 😅
5 Antworten
Zwei Gleichungen spielen eine Rolle:
v(t) = v0 + a*t
s(t) = v0*t + a*t^2/2
Weiter gilt: Dort wo der Stein seine maximale Wurfhöhe erreicht, und kurz vor dem wieder herunterfliegen ist, ist die Geschwindigkeit v=0. Weiter entspricht die Beschleunigung a dem Ortsfaktor g=9.81m/s², weil es um einen senkrechten Wurf geht. Die Geschwindigkeit v0 nimmt über die Zeit gesehen um a*t ab (konkret: um g*t), weil die Erdanziehungskraft der Wurfkraft entgegenwirkt. Wir müssen für die Beschleunigung a deshalb -g einsetzen:
Somit lässt sich t bestimmen:
v(t)=v0 - gt
0=v0 - gt
g*t=v0
t=v0/g = 23/9.81 =~2.34s
Diese Angabe kann man nun in s(t) einsetzen
s(t) = v0*t - g*t^2/2
s(v0/g) = v0*(v0/g) - g*(v0/t)^2/2
v0*(v0/g) - g*(v0/t)^2/2 = v0^2/g - g/2*(v0^2/g^2) = v0^2/g - v0^2/2g = v0^2/2g
Somit: s=(23^2)/(2*9.81) =~ 26.96m
Es wäre somit ein anderer Lösungsansatz als über den Energieerhaltungsatz zu gehen.
Zuerst bestimmst du, wie lange der Stein unterwegs ist. Sprich, er hat eine Startgeschwindigkeit von 23 m/s und wird pro Sekunde um 9,81 m/s langsamer.
Mit dieser Zeit kannst du nun die Strecke berechnen mit der Formel: s = 1/2 x g x t². Einfach einsetzen was du hast und du bist fertig.
Der Stein hat unten die kinetische Energie 1/2 * m * v² und oben (in der Höhe h) die potentielle Energie m * g * h. (g = 9,81 m/s²)
Die Masse kürzt sich raus:
1/2 * v² = g * h.
Das lässt sich lösen über
½ · m · v² = m * g* h
Das m kürzt sich heraus, ist also für die Lösung nicht relevant.
Die Formel die du brauchst ist v²/2x g,
Also 23² / 2x 9.81
Übrigens 9,81m/s² ist g, nicht v.
Oder allgemeiner "a" für beschleunigung