Mit welcher Geschwindigkeit schlägt der Stein auf?
Auf dem Mond schleudert ein Astronaut einen Stein senkrecht nach oben. Seine Höhe über dem Boden kann durch die Funktion f(t)=−0,8t2+30t+2 beschrieben werden.
t:Zeit in sek h: Höhe in m
c) Mit welcher Geschwindigkeit schlägt der Stein auf ?
ich komme hier nicht weiter, :(
danke
2 Antworten
Definition:Die Geschwindigkeit v ist der zurückgelegte Weg s pro Zeiteinheit t.
durchschnittliche Geschwindigkeit v=(s2-s1)/(t2-t1) mit t2>t1
s1=zurückgelegter Weg zum Zeitpunkt t1
s2=zurückgelegter Weg zum Zeitpunkt t2
geht nun das Zeitintervall t2-t1 gegen NULL,so ergibt sich die
Momentangeschwindigkeit V(t)=ds/dt=S´(t) ist die 1.te Ableitung des Weges S(t)=.. nach der Zeit t
also ableiten
f´(t)=h´(t)=V(t)=-1,6 m/s²*t+30 m/s ist die Formel für den freien Fall
1) a=-g
2) V(t)=-g*t+Vo
3) S(t)=-1/2*g*t²+Vo*t+So
g=9,81 m/s² ist der Erdbeschleunigung auf der Erdoberfläche
Vo=Geschwindigkeit zum Zeitpunkt t=0
So=h=Höhe zum Zeitpunkt t=0
V(t)=-1,6 m/s²*t+30 m/s
f(t)=h(t)=0=-0,8*t²+30*t+2 ergibt die Gesamtflugzeit
0=-0,8*t²+30*t+2 dividiert durch -0,8
0=t²-37,5*t-2,5 hat die Form 0=x²+p*x+q Nullstellen mit der p-q-Formel
x1,2=-p/2+/-Wurzel((p/2)²-q)
p=-37,5 und q=-2,5
t1,2=-(-37,5)/2+/-W((-37,5/2)²-(-2,5))=18,75+/-18,816
t1=18,75+18,816=35,566 s und t2=18,75-18,816=-0,066 s
also t=35,566 s Gesamtflugzeit
in V(35,566)=-1,6 m/s²*35,566 t+30 m/s=-26,905 m/s
Betrag |v|=26,905 m/s → das Minuszeichen zeigt die Bewegungsrichtung an → nach unten in Richtung der negativen y-Achse.
Passende Nullstelle suchen - damit hat's Du den Zeitpunkt.
Und dann musst Du wissen, dass die Geschwindigkeit die erste Ableitung der Strecke nach der Zeit ist. 👍
Ich weis nicht ob’s stimmt, aber hab 37,57 Sekunden und dann noch das Ergebnis -0,10392 kann das irgendwie stimmen ?