Frage von roromoloko, 120

Wie lange dauert es, bis eine Kugel auf dem Boden aufkommt, wenn sie aus einer Höhe von 5m geworfen wird?

Wie lange dauert es, bis eine Kugel auf dem Boden aufkommt, wenn sie aus einer Höhe von 5 m mit einer Geschwindigkeit von 8m/s senkrecht nach oben geworfen wird

Ich habe leider gar keinen Lösungsansatz.. Kann mir jemand auf die Sprünge helfen?

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Willy1729, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 73

Hallo,

bei diesen senkrechten Würfen oder überhaupt bei Würfen gilt: Rauf wie runter. Der Ball wird mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 8 m/s senkrecht nach oben geworfen. Durch den Einfluß der Schwerkraft, die mit einer Beschleunigung von 9,81 m/s² dagegenwirkt, wird er immer langsamer, bis er für einen Moment stillsteht und dann wieder zu fallen beginnt. An der Stelle, an der er hochgeworfen wurde, hat er dann wieder eine Geschwindigkeit von 8 m/s erreicht. Wie lange braucht er dazu? Er würde genau eine Sekunde benötigen, um auf 9,81 m/s zu beschleunigen. Um auf 8 m/s zu kommen,
benötigt er also 8/9,81 s=0,82 s (gerundet). Diese Zeit mußt Du verdoppeln, weil er ja rauf und wieder runter mußte. Von dem Moment an also, in dem der Ball Deine Hand verließ und wieder mit 8 m/s an dieser Stelle ankommt, vergingen 1,64 Sekunden.

Nun fällt er aber noch 5 m tiefer, wobei er jetzt eine Anfangsgeschwindigkeit von 8 m/s hat, die pro Sekunde um 9,81 m/s² zunimmt. Wie lange braucht er unter diesen Bedingungen für die restlichen 5 Meter?

Dafür gilt die Gleichung 5=8t+0,5gt², wobei 0,5g rund 4,9 m/s² sind.

So kommst Du auf die quadratische Gleichung:

4,9t²+8t-5=0,

welche die Lösungen x1=0,48 s und x2=-2,12 s hat, wovon nur die erste brauchbar ist.

Für die restlichen 5 m braucht der Ball also noch einmal 0,48 s. Zusammen mit den 1,64 s von vorhin kommst Du so auf 2,12 s.

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von roromoloko ,

Wow danke tolle Antwort! Hast mir schon oft geholfen, finde ich echt super :)

Kommentar von roromoloko ,

Habs auch physikalisch verstanden :D Normalerweise schau ich leider nur auf die Formeln und bastel es zurecht :/

Kommentar von Willy1729 ,

Mit den Formeln klappt es ja auch. Das Problem ist nur: Wenn Du nicht wirklich weißt, worum es geht, hast Du schnell die falsche Formel erwischt. Ich versuche, mir die Sachen immer bildlich vorzustellen: Der Ball verläßt die Hand, wird langsamer, kommt zum Stillstand, beschleunigt wieder mit Erdbeschleunigung und hat am Ausgangsort wieder seine Anfangsgeschwindigkeit erreicht. Dann versuche ich, dieses Bild in die Sprache der Mathematik zu übersetzen. Auf diese Weise muß ich mir nicht so viele Formeln merken, weil viele von ihnen einfach nur Äquivalenzumformungen von Grundformeln sind.

Da ich mir das wenige, das ich von Physik weiß, selbst beigebracht habe, entsprechen meine Lösungsansätze wahrscheinlich nicht immer den Standards (damals in der Schule habe ich im Physikunterricht so gut wie nichts kapiert).

Ich freue mich aber, wenn ich einigermaßen helfen konnte.

Willy

Kommentar von Willy1729 ,

Vielen Dank für den Stern.

Willy

Kommentar von Broody ,

hm, jetzt hab ich Mal ne Frage: Woher hast du die Formel? Sie kommt mir iwie schon bekannt vor, aber ist persönlich nicht die, die ich an dieser Stelle anwenden würde.


Mir ist s = 1/2 a t² geläufiger, und das ist ja nicht die, die du obig verwendet hast; deine war eher in Richtung s = 1/2 a t² +xt, wobei ich ein persönliches Problem mit x t habe, da ich es gar nicht zu ordnen kann. Kann ja nicht das Gleiche sein.

(Ist das nicht der Bremsweg?)

mit der, die ich gelernt hatte, komme ich auch auf ein ganz anderes Ergebnis - knapp über eine Sekunde.

Kommentar von Broody ,

Ach, ich merk gerade, die Anfangsgeschwindigkeit. Zweimal lesen hilft. Tschuldigung.

Antwort
von Maimaier, 76

http://www.frustfrei-lernen.de/mechanik/geschwindigkeit-beschleunigung.html

Kommentar von roromoloko ,

wollte mit dem Ansatz beginnen:

h(t)= -0,5*g*t + 8*t + 5

Hätte aber weder die Zeit noch die maximale Höhe

Kommentar von Maimaier ,

Der Ansatz ist schon sehr gut.

Der Kugel schlägt auf, wenn sie die Höhe=0 erreicht hat (Boden).

-0,5*g*t^2 + 8*t + 5 = 0

Mit der Mitternachtsformel können die beiden Lösungen für diese quadratische Gleichung berechnet werden (die positive davon ist die gesuchte Zeit).

Kommentar von roromoloko ,

DANKE :) Mir fehlt einfach das physikalische Denken :D

Kommentar von roromoloko ,

Habe 2 Sekunden raus.. Ist das zu wenig?:o

Kommentar von roromoloko ,

Unten hat noch jemand ein Ansatz geschrieben.. Ist der falsch?

Kommentar von Maimaier ,

Bei dem unteren Ansatz fehlt die Anfangshöhe und Anfangsgeschwindigkeit, also das +8*t + 5

Dein Ansatz ist da besser.

Kommentar von Maimaier ,

Knapp über 2 Sekunden passt.

Antwort
von JTKirk2000, 32

s = 0,5 * a * t² umwandeln nach t 
daraus folgt t = (2 * s / a)^0,5
oder auch mit Werten t = (2 * 5 m / 9,81 m/s²)^0,5 = ? in s

Antwort
von bishare, 35

s = 1/2 * a * t² * 2

nach t umformen und schon hast du es

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