Was bedeutet das i beim Taschenrechner?
Ich wollte mir von meinem Taschenrechner die Schnittpunkte von einer Funktion anzeigen lassen. Da kamen dann bei zwei Schnittpunkten Brüche mit i raus. Was bedeutet das und wie kann ich das umrechnen?
4 Antworten
Hallo,
das i ist die imaginäre Einheit. Es gilt: i²=-1.
Wenn Du Nullstellen von einer Parabel suchst, kann es sein, daß diese Parabel die x-Achse nicht schneidet, es also keine Nullstellen gibt, die Du auf der Zahlengeraden finden würdest.
Einfachstes Beispiel:
f(x)=x²+1
Wenn Du diese Gleichung auf Null setzt:
x²+1=0
x²=-1
wirst Du im Bereich der reellen Zahlen keine Lösung finden.
Der Taschenrechner wird dagegen als Lösung ±i ausspucken.
Komplexe Zahlen befinden sich nicht nur auf einer Zahlengeraden, sondern in einer Zahlenebene. Du kannst sie wie Punkte in einem Koordinatensystem behandeln.
Die komplexe Zahl 2+3i bedeutet:
Zeichne ein Koordinatensystem.
Die x-Achse ist die Zahlengerade der reellen Zahlen, die y-Achse ist die Zahlengerade der imaginären Zahlen.
Du gehst von 0 aus 2 Einheiten nach rechts auf der reellen Achse.
Von dort gehst Du dann 3 Einheiten auf der imaginären Achse nach oben.
Die reellen Zahlen sind komplexe Zahlen, die einen imaginären Anteil von 0 haben.
Imaginäre Zahlen sind Zahlen wie 2i, -3i usw., die keinen reellen Anteil besitzen und auf der senkrechten imaginären Achse liegen.
Zahlen, die aus einem reellen und einem imaginären Anteil bestehen, sind komplexe Zahlen, die irgendwo in der Zahlenebene liegen.
Dort findest Du dann auch die Lösungen von Polynomgleichungen, für die es im Bereich der reellen Zahlen keine Lösung gibt.
Herzliche Grüße,
Willy
Wow, ich glaube du hast gerade mein komplettes Weltbild zerstört..- ich bin fasziniert ;D! Toll erklärt- Danke!
Das steht für eine imaginäre Zahl, die quadriert -1 ergibt. Also quasi die Wurzel aus -1 ist gleich i. Imaginär, weil man eigentlich keine Wurzel aus negativen Zahlen ziehen kann. Sie gehört zum komplexen Zahlenbereich.
Danke, das war sehr hilfreich. Aber kannst du mir auch sagen, mit welcher Zahl ich jetzt weiterrechnen kann? Am liebsten wäre mir ein einfacher Bruch oder eine ganze Zahl, ist das überhaupt möglich?
Weiterrechnen ja, in einen Bruch oder ähnliches kannst du es nicht verwandeln, außer du rechnest mit Hochzahlen weiter. Auch kannst du imaginäre Zahlen als Punkt im XY-Graph darstellen, da musst du auf die Gaußsche Zahlenebene zurückgreifen.
okay, danke. Ich denke aber so langsam, dass ich mich irgendwo verrechnet habe, der mein Lehrer die Aufgabe ausversehen falsch gestellt hat, dann das scheint mir ein zu hohes Niveau zu sein, was eigentlich noch gar nicht dran kam.
Ah ok. Also welchen Taschenrechner hast du? Wenn du den Modus auf "real" stellst, müsste bei deiner Aufgabe wahrscheinlich eine Fehlermeldung kommen so wie: Fehler nicht real, da du die Wurzel aus einer negativen Zahl gezogen hast.
Ich wünsch dir noch viel Erfolg, beim Abi!
Jetzt sollte ich aus zwei Funktionen eine Differenzfunktion bilden.
Das hat geklappt. Aber jetzt zeigt der immer so einen Feil an. sieht etwa so aus: < nur, daß der untere Strich gerade ist
Ja da hast du recht, es gibt nur zwei. Dann schalte ich es wieder um. bedeutet das jetzt, wenn mir das mit dem i angezeigt wird, schneidet der Graf dort nicht die Achse?
achso, okay dann wurden bei mir jetzt zwei zahlen ohne i und zwei mit i angezeigt. Kann ich daraus schlussfolgern, dass ich nur ZWEI Schnittpunkte habe?
Imaginäre Zahl i, auch als sqrt(-1), sprich Wurzel aus -1 geschrieben.
Wenn irgend jemand mal Elektrotechnik studiert, dort geht fast nix ohne "i".
Das war wirklich sehr toll erklärt, es freut mich, dass es Menschen gibt, die völlig fremden auf solch eine geniale Art und Weise helfen. Danke