Warum vervierfacht sich der Bremsweg eines Fahrzeug bei doppelter Geschwindigkeit?
Kann das einer mathematisch erklären? Und ist das wirklich korrekt oder nur so eine grobe Faustregel?
5 Antworten
Die Bewegungsenergie (kinetische Energie) eines Fahrzeuges wächst im Quadrat zur Geschwindigkeit und genau diese Energie muss beim Bremsen wieder abgebaut werden. Darum nimmt auch der Bremsweg im Quadrat zur Geschwindigkeit zu.
Weil bei einer gleichmässig beschleunigten Bewegung gilt:
s(t)=1/2*a0*t^2+v0*t+s0
a0,v0,s0n sind beshcleunigung, geshcwindigkeit und ort zu beginn der bewegung.
gehen wir mal davon aus dass der startort 0 ist.
dann ist
s(t)=t*(0.5*a0*t+v0)
desweiteren gilt für die geschwindigkeit v(t):
v(t)=a0*t+v0
also
t=(v-v0)/a0
oben einsetzen:
s=(v-v0)/a0*(0.5*a0*(v-v0)/a0+v0)
Das kann man noch etwas vereinfachen und da kommt dann raus dass s unter Anderem von v^2 abhängt.
so oder so ähnlich geht das :-D
bedenken musst du noch dass a0 negativ sein muss.
Schließlich wird hier nicht im sinne des Wortes beschleunigt, sondern abgebremst (also eine negative Beschleunigung angewandt, die geshcwindigkeit verringert sich).
Und wenn du da eben vneu=2*v0 einsetzt, kommt am ende so grob das vierfache raus für den nötigen bremsweg.
Falls ich gerade nicht ganz durcheinander bin, müsste es konkret so sein:
du hast deine startgeschwindigkeit v0.
Die ist fest vorgegeben.
um den bremsweg zu berechnen willst du wissen wie groß s ist wenn v=0 ist
(also nachdem beginnend bei v=v0 runtergebremst wurde auf v=0)
Mit der Formel oben gilt ja:
s=(v-v0)/a0*(0.5*(v-v0)+v0)
da einfach mal v=0 einsetzen ergibt dir die gleichung
s=(-v0)/a0*(-0.5*v0+v0)
= (-v0/a0)*0.5*v0
Also:
s=-0.5/a0*v0^2
Lass dich von dem - nicht verwirren!
Bedenke dass die Startgeschwindigkeit v0 positiv ist
(wäre sie negativ, würdest du rückwärts fahren)
und a0 negativ ist (weil du eben mit konstanter "beschleunigugn" bremst).
dann kommt da wieder was positives raus.
Machen wir ein beispiel:
sagen wir, du startest die fahrt mit v0=100 m/s und
bremst mit a0=-20 m/s^2 (heißt: jede sekunde wird deine geshcwindigkeit um 20 kleiner).
dann kommt als bremsweg raus:
s= -0.5/(-20) *100^2
= 250
Somit beträgt dein bremsweg 250 meter (meter deshalb weil wir zeit in sekunden und strecke in meter gemessen haben)
nun zur Aufgabe:
Sagen wir, statt dem alten v0 hast du nun die doppelte geschwindigkeit v1=2*v0 zu Beginn.
Die negative Beshcleunigung soll natürlich die selbe sein, wir wollen mal genauso wie vorher bremsen.
dann gilt:
sneu
= -0.5/(a0)*(2*v0)^2
= -0.5/(a0)*4*(v0)^2
=4* (-0.5/(a0)*(v0)^2)
=4*s0
ergibt also den 4fachen bremsweg im vergleich zu vorher. :-)
Ist vo die Anfangsgeschwindigkeit in m/s und a die konstante Bremsverzögerung in m/s², dann beträgt der Bremsweg C (in m):
,
Bei Verdoppelung der Anfangsgeschwindigkeit vervierfacht sich also der Bremsweg
,
Ich denke es liegt an den Zuwachs der kinetischen Energie. Sie wächst mit dem Quadrat. Das Auto wird aber nur eine gewisse Energie über die Wärme der Bremsen abführen können. Andernfalls würden dir Reifen blockieren.
In der Formel für den Bremsweg kommt der Faktor v² vor. Daher vervierfacht sich der Bremsweg bei Verdopplung der Geschwindigkeit.
Hier siehst du die Formel - und wie man sie herleitet:
https://de.wikipedia.org/wiki/Bremsweg#Berechnungen_und_physikalische_Hintergr%C3%BCnde
