Weshalb vervierfacht sich die kinetische Energie bei doppelter Geschwindigkeit?
Abgesehen von der reinen Formel, die ja bewiesen ist, würde ich auch gerne logisch erfahren, weshalb sich die kinetische Energie vervierfacht, wenn sich die Geschwindigkeit eines Objekts lediglich verdoppelt - müsste es nicht von der Logik her bei Verdopplung der Geschwindigkeit auch nur eine Verdoppelung der Energie geben? Was übersehe ich hier, wo ist da mein Denkfehler - ich wäre sehr froh wenn mir das jemand so erklären könnte, dass ich es verstehe!
Danke im Voraus!
6 Antworten
Dann könnten wir ganz schnelle Autos bauen mit 50 PS. wenn es linear ansteigen würde
Die Geschwindigkeit wird größer, die Masse aber auch, denn E = m x c ² Wahrscheinlich eine blöde Erklärung, aber um diese Uhrzeit die einzige, die mir einfällt.
Ne, lass mal E=mc^2, die Formel E = 1/2mv^2 gab's auch zu Newtons Zeiten schon.
Stell dir ein Gefäß vor, in diesem ist eine Flüssigkeit, der Impuls (dies ist ein Modell natürlich). Je mehr Flüssigkeit enthalten ist, desto größer ist der Impuls. Die Grundfläche des Gefäßes ist die Masse, die Höhe des Gefäßes ist die Geschwindigkeit. Analog zur Volumenformel V = G * h hat man hier p = m * v, also Impuls = Masse * Geschwindigeit.
Nun soll eine Impulspumpe (ein Motor) Impuls aus der Erde (die Nulllinie) in das Gefäß pumpen. Wie viel Energie benötigt man dazu?
Dies ist schwierig, weil man am Anfang wenig Energie braucht, je mehr Impuls aber schon da ist, desto mehr Energie braucht man, um weiteren Impuls hochzumpen, da man "höher" pumpen muss. Von 0 nach 10 braucht man halt weniger Energie als von 0 auf 20 hochzupumpen.
Wenn man also eine Impulsmenge p von der Geschwindigkeit 0 auf v gebracht hat, dann braucht man sukzessive immer mehr Energie, je höher nämlich p im Gefäß schon steht. Im Durchschnitt hat man quasi alles auf die halbe Höhe gebracht, nämlich auf v/2.
Insgesamt braucht man also eine Energiemenge, die entsprechend einer Impulsmenge p auf die Geschwindigkeit v/2 entspricht, und dies ist
E = p * v/2 = m * v * v/2 = 1/2 * m * v^2.
Ein Versuch einer logischen Erklärung: Der Impuls p= m * v steigt linear und weil die Energie das Integral des Impulses ist: E = 1/2 m v² steigt sie aber quadratisch.
Warum das nun so ist? Hat man halt so entdeckt/formuliert.Man beobachtet und versucht dann, das mathematisch in Formeln zu bringen und damit vorhersagbar zu machen. Du könntest genauso gut fragen, warum steigt die Energie überhaupt an?Warum gibt es überhaupt Energie/Kraft etc.? Warum werden wir nicht grün-orange-gestreift, wenn wir uns bewegen?
Naja ... Denkfehler ... so ist unsere Physik nunmal. Es ist in unserem Universum so, dass der Energieaufwand bei der Geschwindigkeitserhöhung im quadrat und nicht linear ansteigt. Schön wärs, wenns anders wäre, aber ich hab keine andere Erklärung als: Weils so is!