Warum steckt Pi in jedem Fluss?
Auf folgender Internetseite habe ich entdeckt, dass - angeblich - wenn man die Länge eines Flusses durch seine Luftlinie teilt annähernd die Zahl Pi als Ergebnis steht, mit der begründung die Flüsse beschreiben einen Bogen. Für mich ist dieser Bogen aber genähert eher ein halbkreis, müsste so nicht 1/2Pi das Ergebnis sein, oder kann mir das vlt. jemand erklären bitte? (Mathelehrer voran!) http://www.airport1.de/blog/archives/434-Warum-PI-in-jedem-Fluss-steckt.html
4 Antworten
Also schön, mehr WARUM, also wie sieht denn die Mäanderfunktion mathematisch aus.
Das geht gut mit der Parameterdarstellung und Radius=1, denn dann ist die Kurvenlänge = Winkel in Rad.
2 Halbkreise Bild 1 ergibt Verhältnis Linienlänge/Abstand=2Pi/4 =Pi/2=1.5708...
Aber wie sieht das Bild mit Länge Pi * Pi = 9.8696... aus? siehe Bild 2 aus
http://www.gerdlamprecht.de/Liniendiagramm_Scientific_plotter.htm#ZZZZZ0090
Verhältnis=9.8696 / 2.55 = 3.8704... also etwas zu groß, d.h. bei Verhältnis=Pi:
- hat Fluß etwas weniger Ausbuchtungen als Bild 2
- und bei Nulldurchgang weniger perfekt kreisförmig
Habe die Formel im LINK noch einmal so optimiert, dass genau Pi herauskommt:
9.175... / 2.92... = Pi
ABER: ein Flussverlauf ist nie konstant!
"Wenn sich zwei benachbarte Schlingen berühren, nimmt das Wasser die entstandene Abkürzung und es bleibt ein Altwasser zurück, das mit der Zeit verlandet."
- Man hat es hier immer mit Mittelwerten zu tun (größere Schlingen bis fast 4.0 und kleinere Schlingen bis fast 1)
- der reale Kurvenverlauf springt niemals so plötzlich von "rechtsdrehend" auf "linksdrehend" (bei Nulldurchgang weniger perfekt kreisförmig; mathematisch: die Ableitungsfunktion ist weicher übergehend)
endlich mal eine sinnvolle erklärung, vielen dank, also die tatsache, dass die kreissektoren wohl doch deutlich größer als halbkreise sind ist entscheidend, vielen dank! die graphen sind die beste veranschaulichung!
Probier mal aus, ob das wirklich stimmt. Ich kann es mir nicht vorstellen! Ob das ein Halbkreis ist, ist egal. Pi ist ein Verhältnis. Der Quotient von Umfang und Durchmesser eines Kreises. Wenn du von beidem die Hälfte nimmst, kommt immer noch Pi raus. Es ist ja auch egal ob du 100/50 oder 50/25 rechnest, das Ergebnis bleibt gleich.
Die einzelnen Flussabschnitte zwischen den Wendungen bilden durchaus annähernd Halbkreise bei natürlich mäandernden Flüssen. Bei idealen Halbkreisen müsste demnach das Verhältnis von Flusslänge zu Luftlinie (Quelle-Mündung) 1/2 Pi betragen.
Diese Frage beantwortet der Beitrag unter
http://scienceblogs.de/astrodicticum-simplex/2011/03/14/albert-einstein-die-zahl-pi-und-die-maanderbildung-bei-flussen/
am besten.
Nicht "Pi in jedem Fluß", sondern:
"der Mittelwert ab etwa 1000 Flüsse konvergiert gegen Pi"
30000 hat er untersucht! Alle Mittelwerte unter 1000 Stück weichen natürlich erheblich ab!
Das ist wie mit der Monte-Carlo-Simulation: absolut ungeeignet um mehr als 2 Nachkommastellen zu berechnen.
is ja ganz nett, aber da wird auch nur erklärt DASS es gegen pi läuft und nicht WARUM das so ist!?
Es gibt genügend Flüsse, bei denen das nicht so ist, z.B. der Rhein (1324 km lang, ca. 700 km Luftlinie, Verhältnis 1,9) oder Donau (2888 km lang, ca. 1700 km Luftlinie, Verhältnis 1,7). Man muss sich das nur mal auf der Karte anschauen, da gibt es extrem mäandrierende Flüsse (z.B. den Maiandros) aber auch eher gerade (z.B. den Po).
ne, es geht ja um den umfang und wenn ich nur den halben umfang hab und den durch den durchmesser teile (die idee ist ja, dass die luftlinie genau der durchmesser ist) dann kommt 1/2 pi raus!