Wie groß ist die im Bild rosa markierte Fläche?
Hallo:)
Mein ich stehe bei diesem Mathebeispiel an … wie berechnet man die Rosa markierte Fläche??
Quadrat, Seitenlänge 6
Eingezeichnet: Diagonale, Halbkreis, Viertelkreis
Aufgabe: Flächeninhalt der rosa markierten Fläche berechnen
Die Lösung soll eine "schöne Zahl sein"
Brüche oder Multiplikationen (mit pi)
im Ergebnis sind also ok.
Danke schonmal für die Antworten :)
3 Antworten
Obere rosa Fläche:
1/2 • 6² – 1/8 • 6² π = 36 (4 – π) / 8
Andere beiden rosa Flächen (mittlere Fläche A_m, untere Fläche A_u):
A_m = 1/4 • 6² π – 1/2 • 3² π – 1/8 • 6² π + A_u <=> A_m = A_u
A_u = 1/2 • 3² π – 1/2 • 3² = 9 (π – 1) /2
Gesamt:
36 (4 – π) / 8 + 2 • 9 (π – 1) / 2 = 9 (1 + π /2)
(Ohne Gewähr)
Klappe das obere Bogendreieck an der Diagonalen nach links, dann brauchst Du den Viertelkreis nicht mehr. Jetzt spiegle das Kreissegment (90⁰) an der Mittelsenkrechten nach links. Das ergibt zusammen ein Dreieck, das genau 1/4 des Quadrats bedeckt. Das muss Du jetzt noch mit 6² multiplizieren.
Wenn du unten anfängst:
Fläche Halbkreis minus Fläche von innenliegendem Dreieck (45⁰) durch 2
Mitte: Halbkreis mit 6 cm Radius, davon die halbe Fläche minus unterer halbkreis plus untere rote Fläche
oben: halbes Quadrat minus 1/8 Kreisfläche mit Radius 6 cm
Die 3 Flächen zusammenaddieren.
Und dann mal sehen, was rauskommt.
Geraten/kopfrechnung : 1/4 vom Quadrat
(die obere und untere rote Fläche kannst du auf die linke Seite spiegeln, es verbleiben 3 Viertelquadrate in farblos)