Viele denken bei Pi immer nur an den Kreis!

ABER das Besondere: egal welche Wissenschaft, egal welches Teilgebiet -> wenn man lange genug nach Zusammenhängen sucht (keine Wort-Laberei, sondern echte Gesetze, die sich in Formeln wandeln lassen), landet man fast immer bei Pi!

Unter https://www.lamprechts.de/gerd/Kreiszahl.htm

habe ich mal über 100 Algorithmen gesammelt, die alle als Ergebnis Pi haben.

Gemeinsamkeit: alle haben keine Abbruchbedingung, d.h. sie enden nie -> es kommen immer neue Nachkommastellen "hinten dran".

Beispiele:

1) sehr viele Flächen berechnet man universell mit Integralen -> bei der Integration vieler Funktionen kommen asin- oder acos- oder atan-Funktionen heraus, dessen Funktionsergebnis Vielfache von Pi sind

2) sehr viele konvergierende Summen haben einen Grenzwert-Vielfachen von Pi

2g) sehr viele Kettenbrüche...

3) sehr viele Produkte... -> darunter auch welche mit Primzahlen! d.h. man kann auch aus Primzahlen Pi berechnen!

4) Iterationen..

5) Berechnung/Beziehungen zu anderen höheren Funktionen

6) Grenzwerte von Funktion1/Funktion2 -> man kann damit Brüche bilden, die sich Pi immer weiter annähern, aber Pi erst im UNENDLICHEN (also nie) erreichen

... zig Zahlenfolgen im Zusammenhang mit Pi {Fibonacci-Zahlen ...}

Viele danken auch, dass die Nachkommastellen völlig zufällig sind -> Nein! Man kann etwa grob vorhersagen, bis zu welcher Nachkommastelle zu 100% alle n-stelligen "Muster" enthalten sind. Alle Algorithmen achten also z.B. streng darauf, dass bis zur Position 1816743912 alle 8stelligen "Muster" (also z.B. Geburtsdaten) zu 100% enthalten sind! Das könnte kein Zufallsgenerator!

Oder in der Mandelbrot-Menge (Fraktale)!

Bei Wechselstrom-Netzwerken...

Bei der Suche nach der https://de.wikipedia.org/wiki/Weltformel

ist Pi immer beteiligt, da diese Konstante überall auftaucht.

Für mich ist sie auch so interessant, weil dort schon 62 TB berechnet und online gestellt wurden. (wie bei keiner anderen) Mit BBP-Formeln lassen sich einzelne Hex-Stellen leicht zur Kontrolle nachrechnen.

Der größte "Ausreißer" ist 66666666666666666 siehe http://www.pi-e.de (da dieses "Muster" erst sehr viel später zu erwarten war)

Dein ^^ mag zwar in einigen wenigen Sprachen bekannt sein ( 3^^3 = 3^3^3 ).

Ich kenne aber kein "Rechner", der diese Tetration https://de.wikipedia.org/wiki/Potenzturm

mit Syntax x^^y berechnen kann. (Nur Funktionsnamen)

So wie x^n die n malige Multiplikation von x ist, so ist

Tetration(x,n) die n malige Potenzierung von x.

Tetration(2,4)= 2^2^2^2 = 65536

In Mathematica schreibt man das

Nest[Power[2, #]&, 1,4] -> der 2. Parameter muss also immer GANZZAHLIG sein!

(im Gegensatz zum Potenzieren, denn da hat man die e-Funktion mit Hilfe der Reihenentwicklung auch für reelle Zahlen)

Beachte: Potenztürme ohne klammern bedeuten von hinten beginnen:

2^2^2^2=2^(2^(2^2))

Unter https://www.lamprechts.de/gerd/php/RechnerMitUmkehrfunktion.php

habe ich Tetration eingebaut:

Tetration (1.5,14) ergibt schon eine Zahl mit

264007110309346 Stellen!!!!

Potenzieren mit reellen Zahlen oder komplexen Zahlen mit:

x^y = Pow(x,y)= e^(ln(x)*y)= Exp[Log[x]*y]

Tetration(e,5)=10^(1.0125594950 e1656520)=10^(1.012559495*10^1656520)

Zahl mit 10^1656520 Stellen!!!

komplex:

Tetration[2.5+3.5i,4]=0.343785+0.0800288 i

Es gibt tatsächlich Näherungsformeln für reelle Zahlen des 2. Parameters, aber ohne Praxisbezug: https://en.wikipedia.org/wiki/Tetration#Higher_order_approximations_for_real_heights

Wenn Dich einzelne Funktionwerte oder Kurvenverläufe interessieren, frage nach.

Ich berechne gerade Tetration(e,e)...

§1: Weil über 95% der Menschen nicht mal wissen, was komplexe Zahlen sind.

§2: Weil viele anfangs denken, dass es nur um Primzahlen geht, ABER dabei geht es hauptsächlich um die Nullstellen der Zeta-Funktion. Dort wiederum nicht die einfachen (trivialen), sondern die komplizierteren komplexen und den Realanteil von 1/2=0.5, der bis in alle Ewigkeit konstant sein soll. Pi kann man auch mit Hilfe der Primzahlen berechnen, aber viele Beweise um Pi herum verbindet man ja auch nicht sofort und allein mit den Primzahlen.

§3: Es ist genau anders herum: es wurden schon zig "angebliche Beweise" vorgelegt, von denen viele bereits wiederlegt wurden! Bei

https://de.wikipedia.org/wiki/Louis_de_Branges_de_Bourcia habe ich schon aufgehört zu zählen. Seine ersten waren alle falsch und die anderen wurden entweder nicht verstanden oder von anderen Wissenschaftlern nicht akzeptiert!

Ein anderer Beweis wurde erst kürzlich vorgelegt:

https://scilogs.spektrum.de/hlf/michael-atiyah-und-die-riemannsche-vermutung-wie-geht-es-jetzt-weiter/

wichtigster Satz: "...müssen nun in der mathematischen Fachwelt diskutiert und evaluiert werden". Das bedeutet, dass alles so kompliziert ist, dass sehr viele Wissenschaftler auf der ganzen Welt nun schon mehrere Tage erst mal verstehen müssen, auf welchem Wege er versuchte, diesen konstanten Realteil bis in alle Ewigkeit widerspruchsfrei zu beweisen! Selbst mit Großrechnern ist das Berechnen von Nullstellen kompliziert. Bis 10^13 Stück hat man etwa gefunden. Ob ein Realanteil dicht daneben liegt ( 0.50000000000000000000000000000000001 ) könnte ja auch sein...

§4: Da alles so kompliziert ist, haben einige bereits geistige Schäden erlitten (kein Witz!)!

Schau Dir einfach mal das Video an:

https://www.youtube.com/watch?v=CaFoSTxkIvY

Unklare (schwammige) Frage!

a) Unter http://www.gerdlamprecht.de/Zahlenfolgen.html

findet man zig Zahlenfolgen. Rechts daneben gibt es einen LINK, der den

Iterationsrechner etwa 3 mögliche Algorithmen für diese Zahlenfolge übergibt und der das online vorrechnet.

Beachte: ohne Randbedingungen (Einschränkungen) gibt es für jede endliche Zahlenfolge UNENDLICH viele mathematische Algorithmen (Bildungsgesetze).

b) Der Iterationsrechner http://www.gerdlamprecht.de/Roemisch_JAVA.htm

bietet über 100 Beispiele für Reihenberechnungen von irrationalen Zahlen wie Pi.

Wichtig ist dabei, dass die Reihe konvergiert und eine Abbruchbedingung angegeben wird, da irrationale Zahlen unendlich viele Nachkommastellen haben.

c) Es ist eine Zahlenfolge vorgegeben und Du möchtest die Formel dazu? Kein Problem, solange es weniger als 10 Glieder sind und keine Randbedingungen die Benutzung von Interpolationspolynomen verbietet:

http://www.gerdlamprecht.de/Mittelwerte.html

Wertefolge y[i]: eingeben und unten kommt die fertige Polynomfunktion heraus, die man auch gleich online auf weitere Folgeglieder testen kann.

Neben Wikipedia hat auch

http://mathworld.wolfram.com/topics/UnsolvedProblems.html

eine ganze Liste ungelöster Probleme!

Und so wird bei einigen auch Preisgeld gezahlt:

http://mathworld.wolfram.com/Holyhedron.html

(10000 $ )

Bei http://oeis.org gibt es zig 1000 Zahlenfolgen, die alle irgendwo enden und die Fortsetzung bis heute ungelöst sind (entweder Problem der Rechenzeit z.B. Folge A036903 benötigt über 27 Bio. Nachkommastellen von Pi {22 Bio haben schon fast 1 Jahr benötigt}; oder Frage, ob es überhaupt Nachfolger gibt, denn einige Folgen enden plötzlich für immer)!!

Bei RSA-Zahlen wurden damals richtig hohe Preisgelder gezahlt:

https://en.wikipedia.org/wiki/RSA_Factoring_Challenge

kann (konnte) man mit enormer Rechenleistung 200000 $ gewinnen!

Je mehr man weiß, um so mehr weiß man, was man alles noch nicht weiß!!!

Aber bevor wir hier alle 1000 Probleme aufzählen, solltest Du genauere Angaben zum Ziel Deiner Frage machen! Allein zu den Wörtern "3 Unbekannten" gibt es zig Probleme, aber wir können nur richtig antworten, wenn weitere Randbedingungen angegeben werden:

• Zahlentyp?
• "ungelöst weil": Rechenzeit, unbekannt, oder "bewiesen unlösbar"?
• Beim 3-Körper-Problem liegt's auch an der Genauigkeit: numerisch kann man so etwas auch bis Mio. Stellen berechnen, aber nach gewisser Zeit entstehen durch Fehlerfortpflanzung so große Abweichungen, dass das Ergebnis unbrauchbar wird!
• Funktionswertberechnung: viele sind so kompliziert (oder es wurde kein anderer Algorithmus gefunden), dass die nötige enorme Rechenleistung einfach ein Lösen (genaues Ausrechnen) noch nicht möglich macht:
• A118582: die Summe benötigt 10^(3.14*10^86) Terme (mehr als Atome im Weltall) für 2 richtige Dezimalstellen!
• Welches Gebiet genau: Mathe hat zig 1000 Teilgebiete: von Ingenieur-Mathematik bis hin zu theoretische Mathematik (Zahlentheorie), die mit der Realität absolut nichts mehr zu tun hat (mehr als 11 Raumdimensionen..., Grahams Zahl)

zu a+b+c=1000

c = -a - b + 1000

nun gibt es für a & b unendlich viele Möglichkeiten, wenn keine Randbedingungen von Dir kommen!

Natürlich kann man Eisschollen auf dem Wasser schwimmen sehen, da meist ein Temperatur-Mix von -5 °C (Eis) und +4 (Wasser) vorliegt.

Mehr als 1000 Worte sagt die genaue Dichte-Kurve des Wassers aus:

https://de.wikipedia.org/wiki/Dichteanomalie

oder Beispiel 71

http://www.gerdlamprecht.de/Liniendiagramm\_Scientific\_plotter.htm#ZZZZZ0071

Das Dichte-Maximum liegt bei etwa 3,983 °C .

(wenn man Punkte auf auto ändert, kann man die Tangente entlang der Kurve ziehen und Werte ablesen; Einheit ist SI-Einheit kg/m³ )

Hat man jedoch 80°C Wasser und -1°C Eis, sieht es anders aus. Da ist das Wasser leichter (auch wenn nur kurz).

1 kg bleibt natürlich 1 kg! Vol. ändert sich.

www.pi-e.de

hat sich genau darauf spezialisiert! Nicht nur Mio... oder Mrd... -> man ist jetzt bei über 22 Bio. -> über 22 TB. 

Da kein Mensch 1000 PCs online haben kann (denn das wäre für ein schnelles Finden nötig), werden ab Position  2 Mrd. nur interessante (Fund-)Stellen zur online-Datenbank hochgeladen.

11stellige Ziffernfolgen sind zu 100% vorhanden! 

12stellige zu über 81 %

Falls Deine nicht gefunden wurde, kommt eine E-Mail-Adresse, wo Du gern nachfragen kannst, ob eine Extra-Suche gestartet wird (denn die dauert etwa 3 Tage; wenn genug Anfragen aufgelaufen sind, startet so ein "Run").

Bevor man mit dem Programmieren beginnt, müssen erst Fakten klar sein:

§1: Quelle der Daten:

a) Bruch wie 11111/109 ist nicht einfach eine Zahl mit 14 oder 15 Nachkommastellen, sondern unendlich viele mit einer Periode 108 Ziffern

101.93577981651376146788990825688073394495412844...

b) Quelle ist eine Variable vom Typ Double dann sollte man es auch als Double {Array} speichern. Später hat man dann alle Freiheiten des Abschneidens usw.

§2: was darf verloren gehen? Verlustbehaftete Komprimierung erlaubt?

(also interessieren Dich immer nur 15 Ziffern)

c) Was ist mit Vorkommastellen?

§3: Priorität: Geschwindigkeit oder Speicherplatz sowohl beim Speichern (Einpacken) als auch beim Laden (Auspacken) 

§4: soll es leicht verständlich & flexibel sein? Dann sind Strings ideal:

- leicht lesbar & leicht zu Debuggen

- leicht speicherbar

- mit jedem Editor anzeigbar

Aber langsam und verbraucht viel Speicher.

Beispiel:

Wenn man 0 Verluste haben will, hohe Komprimierung (besonders bei irrationalen Zahlen) und höchste Geschwindigkeit an beliebiger Stelle (auch ab Position 1 Mrd. dann x Stellen)...

nehme ich das vom Weltmeister der Pi-Berechnung verwendete Format ycd.

Das ist vorn ein Header (Info, was ab wann wie verschlüsselt ist; kann aber auch entfallen, wenn man nur immer das selbe Format verwendet) und dahinter ein Array aus 64 Bit uint. Falls Deine Quelle Brüche sind, kann z.B. immer Zähler und dann Nenner gespeichert werden.

In uint64 kann man ein Block aus 19 Ziffern sehr schnell speichern und später auch sehr schnell auspacken, ohne die Mio. Stellen davor beachten zu müssen (was bei reiner Umwandlung sehr großer Zahlen in das HEX-Format tun müsste).

Die Komprimierungsrate liegt bei irrationalen Zahlen wie Pi konst. bei etwa 42% {100% wäre eine reine txt mit den Ziffern} und ist damit immer besser als ZIP, RAR usw.

Für die über 22 TB an Daten ist dieses Format in jeglicher Hinsicht unschlagbar.

Nachteil: für Anfänger etwas schwer verständlich und der HEX-Code ist wie bei jedem komprimierten Datei für normale Editoren nichtssagend ("Brei von Bytes").

Zwar behaupten einige, dass man das 

"hundert Milliaoctingentunquinquagintilliarden"

nennt, aber

"zehn hoch elftausendeinhundertelf " ist nicht nur kürzer, sondern auch eindeutiger!

Da das Weltall weniger als 10^90 Elementarteilchen hat, können solche Zahlen nur in der theoretischen Mathematik vorkommen!

Keine Definition? Unter
https://de.wikipedia.org/wiki/Grahams_Zahl
steht doch alles. Aber unterscheide:
a) wo diese Zahl herkommt/auftauchte: Graphentheorie
https://de.wikipedia.org/wiki/Ramseytheorie
(Einfärbung siehe Video)

https://youtube.com/watch?v=HX8bihEe3nA

Ein 3D-Würfel hat 28 Linien.

Ein 4D-Würfel, hat bereits 2^120 "Wege" ( Linien).

...

mit

Da die Zahlen so unvorstellbar groß sind und nicht mal mit Potenztürmen darstellbar sind, musste man neue Funktionen/Operatoren erfinden/definieren!

Viele verstehen gerade mal den

von der Multiplikation zur Potenz:

x^y = pow(x,y) = e^(ln(x)*y) = x ↑ y = hyper(x,3,y) = x*x*... y mal ...*x

https://de.wikipedia.org/wiki/Hyper-Operator 

Ein Pfeil mehr ist 1 Dimension kompliziertere Rechenart.

Um die Anzahl aller Atome im Weltall darzustellen, reicht die kleine Potenz 10^80.

Die nächste Dimension, die auch "Potenztürme" oder Tetration genannt wird, scheint zwar bei

3 ↑↑ 3 = hyper(3,4,3) = 3^(3^3)=7625597484987 nicht besonders groß zu sein, aber schon

3 ↑↑ 5 = hyper(3,4,5) = 10^(6.0022535680 e3638334640023) siehe

http://www.lamprechts.de/gerd/php/RechnerMitUmkehrfunktion.php

Diese Zahl ist bereits unvorstellbar größer als die Welt-Atomanzahl potenziert mit sich selbst:

10^(8e81) !!!

Eine Dimension weiter, weil auch Potenztürme nicht mehr reichen, sind 3 Pfeile:

3 ↑↑↑ 3 = hyper(3,5,3) = 3 ↑↑ 7625597484987

Die meisten verwechseln diese Zahl mit einer Potenz! Auf 1 DIN-A4 Blatt passen etwa 10000 Zeichen.

Es sind aber 763 Mio. Blätter voller Potenzen: "3^(3^(...7625597484987 mal ... ))

Auch diese Dimension reicht nicht -> 4 Pfeile:

3 ↑↑↑↑ 3 = G[1] -> also absolut unvorstellbar!!! Hat nichts mit 5-dimensionalen Objekten zu tun (die sich auch kein Mensch richtig vorstellen kann)!

Auch wenn man jedes Atom im Weltall mit Potenztürmen vollschreiben könnte, würde das nicht reichen!

Startwert ist G[0]=4.

Die weiteren G[k] steigen weder linear (wie das menschliche Denken) noch potentiell, noch neue Dimension,

G[k]= 3 dann G[k-1] Pfeile dann 3.

Also hat bereits G[2] zwischen den beiden Ziffer 3 eine Anzahl an Pfeilen, die wir uns ja nicht mehr vorstellen können!

Man springt nicht um 1 Dimension weiter (was die meisten fälschlicherweise denken), sondern um G[k-1] Dimensionen!

Diese unvorstellbar schnell ansteigenden Dimensionssprünge werden nun 64 mal rekursiv wiederholt,

bis G[64] erreicht wird.

Das was Du zum kleinen g[k] fragst, ist g[0]=12, aber 

g[k]=2 dann g[k-1] Pfeile dann 3.

g[7] ist eine Schranke im Beweis.

Unter

https://youtube.com/watch?v=AtNmM9HtjEA

gibt der Moderater ehrlich zu, dass er den Beweis selbst nicht versteht.

Schade, dass nach so vielen Märchen (auch Fabel, Romane usw.)

https://de.wikipedia.org/wiki/Prinzessin_M%C3%A4usehaut

(neu auch "Die Salzprinzessin")

und 1000 Jahre Wissenschaft immer noch solche Fragen kommen...

Egal mit welchem Schubfach man beginnt (Sonne, Erde, Elemente, Moleküle, Atome,...),

man wird immer was finden, ohne das kein Leben möglich wäre!

Alles kann man zurückverfolgen bis zur schubfachlosen

https://de.wikipedia.org/wiki/Weltformel .

Egal welchen Parameter (Naturkonstante, Naturgesetz, Urknall...) man auch nur geringfügig verändert -> es würde eine vollkommen andere Welt entstehen!

Natürlich gibt es auch Dinge, die auf den ersten Blick unwichtig oder sogar schädlich und überflüssig scheinen: wie Krankheiten

Aber selbst hier gibt es bei genauer Betrachtung folgendes zu beachten:

lese https://de.wikipedia.org/wiki/Isolierte_V%C3%B6lker

Da diese isoliert ohne die vielen Krankheiten auf der Welt aufwuchsen, bildete sich nur ein schwaches Immunsystem aus. Als einige isolierte Gebiete Kontakt mit "normalen Menschen" bekamen, starb oft die Hälfte der immunschwachen Menschen aus.

Bitte nicht in dieses primitive Schubfachdenken verfallen und die Welt immer im Zusammenhang betrachten.

Es gibt aber nur 10^80 Atome im Weltall...

Definiere "Befüllung"!?

Variante a) vorhandene Luft aller Planeten gleichmäßig verteilen -> hätte extreme Verdünnung zur Folge -> diese wäre kaum messbar und einzelne Luftatome/Moleküle würden entweder zu vorhandenen Massen hingezogen oder (wenn weit & breit nichts anderes ist) Gasplaneten bilden.

Variante b)

Selbst wenn an einer Stelle mit dem "Luftherzaubern" begonnen würde, würde sich sofort ein Gasplanet mit immer weiter ansteigenden Druck bilden, da sich Masse nun mal anzieht.

Selbst wenn Du immer neue "Luftherzauber" Punkte schaffst, würden bei weiterer Massezuführung  bei einer kritischen Grenze  Schwarzen Löcher entstehen. Diese würden die Luftherzaubermaschine mit einsaugen :-)

Mehr  "Luftherzauber" Punkte -> mehr Schwarze Löcher

Zu einem stabilen Zustand dazwischen "Luft wie auf der Erde mit 1 bar" wird es jedoch nie kommen können!

Normalerweise dauert eine Promotion an einer Hochschule mit Promotionsrecht 2 bis 5 Jahre.

Natürlich kann man aus der DDR oder aus dem Ausland auch noch welche mitbringen... siehe auch

https://de.wikipedia.org/wiki/Doktor

Selbst wenn man über 100 Jahre alt wird und alle 2 Jahre jemand finden würde, der einem so etwas ausstellt, ist alles über 20 unseriös!

ABER leider gibt es zig "Aussteller", die den Titel "in den Dreck ziehen":

- Dr. Arbeit mit nur 3 Seiten (gute Diplomarbeiten haben schon über 200)

http://www.mopo.de/news/politik-wirtschaft/karriere/skurrile-uni-rekorde-irre--mit-drei-seiten-zum-doktortitel-1311388

- https://de.wikipedia.org/wiki/Ehrendoktor#Rekorde

Allein der Ehrendoktor-Rekord soll also schon bei 150 liegen ( US-Theologe Theodore Hesburgh )

- http://www.titel-kaufen.de/akademischer-grad/dr-titel-kaufen-doktortitel-ohne-studium.php

bis hin zu

http://www.consultingdigital.com/doktortitel.php

Immer dann, wenn Funktionen häufig gebraucht werden, es aber keine kurze explizite Funktion aus anderen bekannten Funktionen gibt, wird von den Menschen gern ein neuer Eigenname verwendet.

Unter http://functions.wolfram.com/GammaBetaErf/LogIntegral/

findet man, dass zu li(x) bereits genau dieses Integral die 

"Primärdefinition" ist - also keine "Herleitung"!

Natürlich gibt es zig andere mögliche Umformungen:

li(x)=Ei(log(x))

mit Ei(x)=ExpIntegralEi(x)

http://functions.wolfram.com/GammaBetaErf/ExpIntegralEi/26/01/01/0001/

ExpIntegralEi[z] = z*hyg2F2[{1, 1}, {2, 2}, z] + (1/2) (Log[z] - Log[1/z]) + EulerGamma
also auch nur eine hypergeometrische Funktion, denn laut

http://www.lamprechts.de/gerd/php/RechnerMitUmkehrfunktion.php

ist log(x)= (x-1)*hyg2F1(1,1,2,1-x)

Diese lange Formel wäre einfach zu lang -> also neuer Eigenname.

Es gibt nur sehr wenige Funktionen, die sich nicht aus hypergeometrischen Funktionen aufschreiben lassen -> alles nur eine Frage der Parameter und Länge.

Hypergeometrische Funktionen lassen sich oft schneller berechnen, als "normale" Summen. Bei Ei konvergiert hingegen eine bekannte Summe recht schnell:

http://functions.wolfram.com/GammaBetaErf/ExpIntegralEi/02/

Dann gibt es zig weitere Funktionen wie

http://functions.wolfram.com/GammaBetaErf/LogIntegral/27/01/0004/

...

trivial=einfach oder primitiv,

also alle einfachen Nullstellen bekannter Funktionen.

Über "Satz vom Nullprodukt" kann man (z.B. durch Ausklammern eines Faktors oder einfacher Funktionen) die einfachen Nullstellen leichter herausfiltern. In Deinem Fall gibt es sogar 3 primitive Faktoren vom Funktionstyp "Polynom Grad 1" = lineare Funktion.

Über bleibt der kompliziertere Rest -> "nicht-trivial".

Bis zum Polynom Grad 4 gibt es explizite Funktionen, mit denen man sofort die Nullstelle ohne den Trick des Ausklammerns berechnen kann

( http://www.lamprechts.de/gerd/php/gleichung-6-grades.php )

Bei 

x^6 - 3 x^5 + x^2 - 10 x + 21

kann man ausklammern:

(x-3)*(x^5+x-7) also vorn der triviale Faktor bei x=3

und hinten der nichttriviale, der nur mit Näherungsverfahren berechnet werden kann:

x2=1.41081385105957713198529... und noch 

4 komplexe Nullstellen.

Bekannteste Beispiel:Zeta-Funktion

https://de.wikipedia.org/wiki/Riemannsche_%CE%B6-Funktion#Nullstellen

Über die umgeformte Formel für negative Argumente (x < 0 ):

Zeta(1-x)= cos(Pi*x/2) * Zeta(x) * ...

erkennt man sofort am bekannten cos-Faktor, der bei ungeraden Argumenten primitive (also triviale) Nullstellen hat, die um 1 verschobenen Nullstellen, also bei

-2, -4, ... -2n mit n Element ganzer natürlicher Zahlen.

Der "Rest" ist so kompliziert (nichttrivial), dass bis heute kein Mensch einfache Formeln zur Berechnung aller weiteren Nullstellen gefunden hat:

https://de.wikipedia.org/wiki/Riemannsche_Vermutung

Die ersten nichttrivialen Nullstellen lauten:

x1=0.5 + 14.13472514173469379045725198356... i {komplexe Zahl }

x2=0.5 + 21.022... i

Mehr und genauer unter

http://www.lamprechts.de/gerd/php/RechnerMitUmkehrfunktion.php

mit x=0 und N=1 (für 1. komplex-Anteil)

N=2 (für 2. komplex-Anteil) bis 

N=100000 

Die Frage lautet nun, ob der Realanteil bis in alle Ewigkeit immer 0.5 lautet, oder ob es nicht doch noch andere Nullstellen gibt.

§1: laut der von sehr vielen Wissenschaftlern anerkannten Seite

http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?bg

ist es eine physikalische Konstante! Also überall konst. und von NICHTs abhängig.

ABER, da wir nur 5 Nachkommastellen genau kennen, zeigt genau das unsere Schwäche auf diesem Gebiet!!

§2: Das Gravitationsgesetz lautet momentan richtig:

F(m1,m2,r)=G*m1*m2/r²

Also ist die (Anziehungs-)Kraft zw. 2 Massen  auch noch vom Abstand r abhängig.

Messungen an den äußeren "Armen" von Galaxien haben jedoch für sehr große Abstände ( r > 10000 ly )eine Abweichung gefunden:

https://de.wikipedia.org/wiki/Rotationskurve

Bis jetzt wird diese Abweichung auf "dunkle Materie" - also m2 geschoben.

Denkbar wäre auch eine Änderung von r² also z.B.:

r^(2+/-....?)

Eine Verschiebung gewisser Abhängigkeiten in die Konstante G - also zu einer Funktion G(...) - ist nicht geplant. Wenn neue Abhängigkeiten gefunden werden, kommen die vermutlich zum Gravitationsgesetz und nicht zur Konstanten hinzu:

F(m1,m2,r,...)=G* ...

§3: Auf dem langen Weg zur 

https://de.wikipedia.org/wiki/Weltformel

konnten durch SI-Einheiten und Integralrechnung viele Einzel-Theorien zusammengefasst werden. Trotz der letzten Erfolge bei der

https://de.wikipedia.org/wiki/Stringtheorie

blieben jedoch über 34 Unstimmigkeiten über, die per 

"Hilfskonstanten" mathematisch angepasst wurden und in der Physik "physikalische Konstanten" genannt werden. Bei einer ist es besonders spannend, da sie keine Einheiten hat: Feinstrukturkonstante:

http://www.gerdlamprecht.de/PhysikalischeKonstantenMathematisch.htm

zeigt unten viele mathematische denkbare Möglichkeiten, wie man sie beschreiben könnte... Bei G könnte es z.B.

32884*Pi/15479/10^11  sein...

"zufällig" würde bedeuten, dass es keinerlei Regelmäßigkeit gibt.

unter http://www.gerdlamprecht.de/Primzahlen.htm

findest Du aber:

1. Primzahlpolynome: werden sie positiv, ist p eine Primzahl

5. Funktion Prime(x) berechnet die n. Primzahl

Nur weil diese 3-fach-Summe selbst mit PC für große Argumente nur langsam zu berechnen ist und nicht in der Schule behandelt wird, so ist es jedoch eine mathematisch exakte Funktion -> also nichts mit Zufall!

6. PrimePi(x) mit dieser Funktion kann man exakt berechnen, wieviel Primzahlen bis zu einer Grenze existieren.

Dann gibt es Algorithmen für Pi, die aus Primzahl-Produkten aufbauen:

http://lamprechts.de/gerd/Kreiszahl.htm

§3e1 und §3e2 ! Wären die Primzahlen zufällig verteilt, käme nicht exakt Pi heraus!

Die https://de.wikipedia.org/wiki/Riemannsche_%CE%B6-Funktion

kann auch per Primzahlen berechnet werden...

Also alles exakte mathematische Zusammenhänge, wo man nicht was herausgreifen darf, ohne die anderen zu verändern.

Nur weil man noch keine kurze primitive explizite Formel gefunden hat, bedeutet es noch lange nicht, dass "was Zufälliges" vorliegt!

Jede endliche Zahlenfolge kann ohne Angabe von Randbedingungen immer durch unendlich viele Algorithmen (Funktionen, Bildungsgesetze,...) nachgebastelt werden:
§1: Interpolationspolynom
Der universelle Iterationsrechner rechnet das hier online vor:
http://www.lamprechts.de/u?u=13
Hinweis: wegen der begrenzten Genauigkeit musste ich das Polynom in 2 Teile aufspalten. Wem stört, dass das letzte Glied negativ wird, kann alles in abs(...) klammern. siehe Bild

§2: Regressionsanalyse + Restglieder
§3: Verschachtelung mehrerer Funktionen
§4: Pseudozufallszahlen
§5: Nachkommastellen irrationaler Zahlen

§1 und §2 ergeben nichts einfaches, da 1811764 doppelt hintereinander vorkommt (Schreibfehler?)!
Bevor ich jedoch weitere Seitenlange Formeln vorrechne, brauche ich folgende Angaben/Randbedingungen:
1. ist die doppelte 1811764 (also Glied 20 & 21 bei Beginn mit Index 0) Absicht oder Schreibfehler?
2. Wie lang darf Formel/Algorithmus sein? DIN-A4-Seite?
3. Für welches Teilgebiet ist die Folge?
z.B. Physik mit leichten Toleranzfehlern -> §2

Vermutlich falsch abgeschrieben, denn bei https://www.zhihu.com/question/50607666
lauten die letzen Glieder ab Index 19
19 863317
20 1811764
21 3007503
22 5598802

Die meisten tragen einfach nur schwarz:

http://bc03.rp-online.de/polopoly_fs/1.839723.1304588192!httpImage/2930911793.jpg_gen/derivatives/dx510/2930911793.jpg

Wenn Du aber so richtig "die Blicke auf Dich reißen" möchtest, wäre

http://haendler.crazy-outfits.de/dirk/DS-418-Schwarz-1a.jpg

Es muss auch nicht unbedingt Leder sein -> bei SCHWARZ erkennt man ja das Material nicht sofort.

Im Sommer ist es natürlich wärmer -> da reicht ein schwarzes T-Shirt...

https://img1.etsystatic.com/126/1/11770276/il_340x270.856365811_andn.jpg

 oder schwarze Bluse ... oder auffälliger:

http://www.andersartig.de/damen/hosen/