Warum ist Energie durch Beschleunigungsspannung unabhängig von Distanz?
Es gilt: qU = ½mv^2.
Wenn ich jetzt aber ein homogenes e-Feld habe, kann ich doch nicht einfachach v bestimmen wenn ich q, U & m kenne, es kommt doch auch darauf an, wo das Teilchen mit Ladung q im e-Feld gerade ist.
Wenn es das homogene e-Feld, was an jedem Punkt die gleiche Kraft bzw. Beschleunigung erzeugt, länger passiert, beschleunigt es doch auch mehr und tritt entsprechend schneller aus, als ein Teilchen, was schon sehr nah an der austritts Anode ist und nur sehr kurz eine Bescheinigung erfährt.
Oder gilt die Formel bloß, wenn es die komplette Feldlänge zwischen Kathode und Anode durchläuft?
5 Antworten
Die Stärke des elektrischen Feldes ergibt sich aus dem Spannungsunterschied. Der gegebene Spannungsunterschied und damit die Beschleunigungsenergie bleibt sich auch bei unterschiedlicher Distanz gleich, je länger die Distanz, desto kleiner der Spannungsunterschied und somit die Beschleunigung pro Längeneinheit.
wenn es die komplette Feldlänge zwischen Kathode und Anode durchläuft
ja, das. Energieerhaltung.
Die Formel gilt für eine Spannungsdifferenz U und damit für das Wegintegral ∫Eds
Je mehr Weg s in Richtung des Feldes E durchlaufen wird, desto größer ist auf diesem Weg die Spannungsdifferenz U, die zur Beschleunigung beiträgt.
Maximal ist das der komplette Weg durch das gesamte homogene Feld, denn damit wirkt die komplette Spannungsdifferenz.
Das Zweite... Es gilt die Spannung, die durchlaufen wird.
Für ein homogenes Feld könntest du alternativ auch schreiben:
q*E*s=1/2*m*v² mit s als Strecke, die sich das Elektron in Richtung des elektrischen Feldes bewegt.
Nun könntest du E=U/d anwenden, mit d als Abstand zwischen den Elektroden/Platten/... an der die Spannung U anliegt.
Damit hättest du dein Verhältnis: q*U*s/d
Wenn also das ganze Feld durchlaufen wird: q*U, wenn nur das halbe Feld durchlaufen wird: q*U/2.
Wenn das Feld nicht homogen ist, ist die Berechnung schwieriger, da die Beschleunigung ungleichmäßig stattfindet. Aber das schöne: Die Ausgangsformel stimmt trotzdem.
es kommt doch auch darauf an, wo das Teilchen mit Ladung q im e-Feld gerade ist.
natürlich.
aber das steckt ja bereits in der potentialdifferenz U drin.