Warum gibt es keine Formel für die Primzahlen?
warum gibt es keine formel? es kann doch nicht sein, dass die primzahlen wirklich so schwer zu verstehen sind, dass man keine formel dafür aufstellen kann?! wie kann das sein?
14 Antworten
@ SpamMichAus @ baldjeanfriede
Es gibt falsche, schlechte und gute (=elegante) Definitionen von Primzahlen.
Falsch ist die Definition "Primzahlen sind Zahlen, die sich (genau) durch 1 und sich selbst teilen lassen. Danach wäre die "1" ein Primzahl, das ist sie aber nicht.
Schlecht ist demnach die Definition "Primzahlen sind alle Zahlen außer der 1, die sich durch 1 und sich selbst teilen lassen". Schlecht deswegen, da sie Ausnahmen beschreiben muss, eine Ausnahme, die auch nicht schlüssig nachvollziehbar ist.
Gut (=elegant) ist die Definition "Eine Primzahl ist eine Zahl, die genau zwei Teiler hat" Hier ist die "1" bereits ausgenommen, denn diese hat ja nur einen Teiler.
Ähnlich elegante Definitionen gibt es aus mengentheoretischen Ansätzen.
Nein, ein funktionaler Zusammenhang zur Beschreibung von Primzahlen ist nicht in Sicht, ihre sehr unregelmäßige Verteilung lässt dies auch nicht erwarten.
"Eine Primzahl ist eine Zahl, die genau zwei Teiler hat"
Diese Definition ist bei Gott nicht gut, da unklar ist, welche Teiler das sein sollen.
"Primzahlen sind Zahlen, die sich (genau) durch 1 und sich selbst teilen lassen.
Für die 1 fallen die beiden Teiler dann zusammen und somit ist die 1 keine Primzahl. Wo ist das Problem?
es gibt ansätze, aber denk nicht zuviel darüber nach, sonst wirst du wie viele andere noch verrückt ;)
Weil Primzahlen unteilbar sind (außer durch 1 und sich selbst teilbar), also schlicht der Rest der Zahlen, und keine weiteren Eigenschaften haben. Deshalb können sie nicht bestimmt werden. Jede Primzahl generiert ein neues Muster teilbarer Zahlen (z.B. das Quadrat einer Primzahl ist teilbar), es überlagern sich immer neue Muster bis ins Unendliche. Deshalb kann es kein System geben, um immer nur Primzahlen mit einer Formel zu erzeugen, da sich das Muster der Zahlen ständig mit jeder neu auftauchenden Primzahl verändert. Ich kann zum Beispiel sagen: x+1, x+7, x+11, x+13, x+17, x+19, x+23, x+29, 2x+1, 2x+7, 2x+11, 2x+13....ergibt immer eine Primzahl, außer 7mal7 (1. Zahl die rausfällt), 7mal11(2. Zahl die rausfällt), 7mal13(3. Zahl die rausfällt), 7mal17(4. zahl die rausfällt), jetzt 11mal11 (5. Zahl die rausfällt, dann 7mal19 (6. Zahl die rausfällt usw., aber es löst das Problem der Nicht- Vorhersagbarkeit nicht. Fällt euch was auf? Wüssten wir auf Anhieb, dass 11 mal 11 kleiner ist, als 7mal19, könnten wir die Multiplikatorenpaare einfach nach der Größe ihrer Ergebnisse ordnen ohne die Multiplikation durchzuführen und wir könnten sagen: Alle ungeraden Zahlen zwischen 11mal11 und 7mal19 sind Primzahlen. Wenn wir die Zahlen so wie oben anordnen, fallen alle Zahlen, die durch 3 und 5 teilbar sind, automatisch raus, das vereinfacht uns alles etwas. Da wir aber den Faktorenpaaren nicht ansehen können, welches das größere Ergebnis ergibt, müssen wir sie erst ausrechnen. Das ist das Problem. Und das bedeutet: Rechenarbeit. Dann ordnen wir die Ergebnisse der Größe nach und dann erst können wir sagen, alle Zahlen dazwischen sind Primzahlen. Vorher nicht.
Eine Primzahl ist dadurch definiert, dass sie nur durch sich selbst und 1 teilbar ist. Es lässt sich leicht beweisen, dass es unendlich viele Primzahlen geben muss.
Noch nicht bewiesen (oder widerlegt) ist die Frage, ob es unendlich viele "Primzahlzwillinge" gibt. Primzahlzwillinge sind Primzahlen, die nur durch eine gerade Zahl voneinander getrennt sind, also z. B. 11 und 13.
Und nun siehst du vielleicht das Problem: Wenn selbst bei sehr hohen Zahlen noch Primzahlzwllinge auftreten können, also Primzahlen, die sehr dichtt beiander sind, und es unendlich viele Primzahlen gibt, dann kann das mit der Formel wohl nicht ganz so einfach sein.
Hallo!
Doch es ist (leider) so... Primzahlen haben kein erkennbares Verteilungsmuster. Man kann zwar durch Nachrechnen die Primzahlen bis zu einer bestimmten natürlichen Zahl n ermitteln und diese dann zählen, aber es gibt keine geschlossene Formel, die dir für eine Zahl n sagen kann, wieviele Primzahlen es in diesem Intervall gibt.
Sollte die Riemannsche Hypothese eines Tages gelöst werden und sich als wahr erweisen, dann hätte man dieses Mittel. Du kannst dir ja mal diese Internetseite hier
http://www.math.purdue.edu/~branges/site
anschauen. Dieser Mann versucht seit einem halben Jahrhundert die Riemannhypothese zu lösen.
MFG
wenn du mich fragst, die primzahlverteilung ist voll von mustern
Deine Behauptung tanzt auf dünnem Eis^^ Aber gut - ich weiß es auch nicht besser, deshalb kann ich da nicht viel entgegensetzen ;)
MFG
das mensch ist auf mustererkennung ausgelegt. man meint sogar da muster zu erkennen wo es keine gibt. das wird vielen leuten beim glücksspiel zum verhängnis.
es könnte ein muster geben, aber ich glaube nicht, dass es einfach und offensichtlich ist.
was man sehr gut kann, ist die anzahl der primzahlen in einem bestimmten bereich abschätzen und prüfen, ob eine zahl prim ist (kleiner fermat und variationen davon).
immerhin werden sie mit höheren zahlen immer seltener, es gibt primzahlzwillinge und es gibt stellen mit besonders vielen oder besonders wenigen primzahlen. wenn du mich fragst, die primzahlverteilung ist voll von mustern, nur das exakte muster zu finden scheint unmöglich.