Hallo,
es hängt vom Zusammenhang ab: Wie bereits gesagt wurde, gibt es in der Mengenlehre die sogenannten Ordinalzahlen, die nichts anderes sind, als Kardinalzahlen gewisser Mengen. Mit diesen Zahlen läßt sich dann die Ordinalzahlarithmetik konstruieren und man stellt schnell fest, dass man Zahlen basteln kann, die größer sind, als die Menge der natürlichen Zahlen. Ordinalzahlen ermöglichen es, indirekt Zahlen anzugeben, die man in ihrer Größe unterscheiden kann, von der man aber nicht klar sagen kann, wie groß sie wirklich ist. Mal ein Beispiel: Omega ist die Ordinalzahl, die alle natürlichen Zahlen enthält. Sie ist die kleinste Kardinalzahl für IN. Trotzdem kann man keine direkte Größe auf herkömmlichen Wege angeben. Die Zahl Omega^2 ist echt größer als Omega, da die Ordinalzahlen durch die transfinite Version der Peanoaxiome eine wohlgeordnete Menge darstellt. Man klassifiziert die Größe einer Ordinalzahl also durch Mengeneigenschaften.
Das läuft in einem Fachgebiet, wie der An alysis natürlich ganz anders: Hier sind Ordinalzahlen überhaupt nicht nötig und man verzichtet auf sie. Der Ausdruck unendlich wird hier in einem ganz anderen Zusammenhang mit völlig anderer Grundlage gebraucht. Zahlen sind hier keine Mengen, sondern werden(nachdem sie als Mengen eingeführt wurden, aber auf einfachere Weise!) auch nur als Zahlen im herkömmlichen Sinn betrachtet. Das bedeutet, dass man nicht näher darauf eingeht, wie Ti oder e als Menge dargestellt werden kann (siehe dazu surreale Zahlen), noch, wie man soetwas wie Ti n e oder Ti U e zu interpretieren hat ("n" und "U" sind hier Schnitt- bzw. Vereinigungsbildung). In der Ana lysis gibt es also keine unendlichen Zahlen (weder unendlich groß, noch unendlich klein!).
In der nichtstandard Mathematik sehen die Welten dagegen nun wieder völlig anders aus :) Es gibt unendlich große und unendlich kleine Elemente und hierfür konstruiert man mit relativ komplizierten Objekten, wie Ultrafiltern und Idealen die sogenannten hyperreellen Zahlen, welche mit *IR bezeichnet werden. Die reellen Zahlen sind in dieser Zahlenmenge _echt_ enthalten, d. h. es gibt Elemente in *IR, die nicht in IR liegen. Und das sind gerade die sogenannten _Extragroßen_ und _Infinitesimalien_.
Ich hoffe, das klärt dieses Mysterium ein wenig auf :)
Viele Grüße
