Grenzwert von ln x - unendlich oder nicht definiert?
Guten Tag.
Ich bin auf der Suche nach dem Ergebnis von lim x--> oo für ln(x)
Ich finde immer wieder 2 Antwortmöglichkeiten: lim x--> oo für ln(x) = oo
siehe auch: http://www.uni-graz.at/imawww/thaller/lehre/hm/hm1/hm1se63.html
ODER
der ln für oo existiert gar nicht? Sagt mein Mathe Prof. auf einem seiner Übungsblätter...
Bin etwas verwirrt und würde mich über Aufklärung freuen.
Vielen Dank
9 Antworten
Ich stimme schuhmode zu, das löst das Ganze am besten auf:
Für x → ∞ übersteigt ln(x) jede reellen Wert, ist also bestimmt divergent.
Andere Sprechweise für die gleiche Gegebenheit: ln(x) "strebt gegen ∞" für x → ∞.
∞ ist aber keine Zahl. Da ein Grenzwert eine Zahl ist, hat ln(x) demgemäß für x → ∞ keinen Grenzwert.
Die Schreibweise "ln(x) = ∞ für x → ∞" wird aber sinnvoll, wenn "∞" als uneigentlicher Grenzwert und Element des topologischen Abschlusses von R zugelassen wird.
Also reduziert sich das Problem auf die Frage, ob als "Grenzwert" auch ein uneigentlicher Grenzwert zugelassen ist. Dein Professor führte offensichtlich eine solche Begrifflichkeit nicht ein.
In der Tat war es so. Er meint, oo ist kein Grenzwert, deshalb existiert der lim x-->oo von lnx nicht.
Vielen Dank an alle!
Im strengen Sinne exisitert kein Grenzwert von ln(x) für x->oo.
Die Konvergenzkriterien sind nicht erfüllt (sofern man die gewöhnlichen reellen Zahlen mit der gewöhnlichen Metrik zugrunde legt, wovon ich hier ausgehe.)
Man spricht daher von einem "uneigentlichen Grenzwert". Kannst auch mal unter "bestimmte Divergenz" nachschlagen.
Hallo,
der von dir erfragte Grenzwert des Logarithmus existiert sehr wohl. Der Logarithmus konvergiert uneigentlich gegen +oo. Zum Beweis kannst du gern zum Beispiel ein paar Reihendarstellungen betrachten.
VG
Der lim (x) -oo-> für ln(x) ist oo, da der ln für alle Zahlen x>0 streng monoton steigend ist - und somit für oo gegen oo laufen muss.
4 Leute bestätigen nun dass ler lim x --> für ln(x) oo ist.
Was soll dann das?
http://abload.de/image.php?img=aufzeichnenv3s3b.jpg
Vielen Dank falls jemand die Lösung kennt.
Das ist einfach eine falsche Behauptung. Wenn ein Grenzwert nicht existiert, dann kann man ihn nicht angeben. Zum Beispiel hat die Folge (-1)^n keinen Grenzwert. Für gerade n wäre er 1 und für ungerade -1. Es existiert aber kein gemeinsamer Grenzwert. Das gleiche gilt für die Summe von (-1)^n, oder auch für die Funktion 1/x. Auch hier gibt es keinen gemeinsamen Grenzwert. Der Logarithmus hingegen besitzt einen Grenzwert, es ist aber eben ein sogenannter uneigentlicher Grenzwert.
MFG
1/x hat doch einen Grenzwert, nämlich 0, oder irre ich mich grad?
1/x hat doch einen Grenzwert, nämlich 0, oder irre ich mich grad?
Oh, ich hab vergessen zu schreiben, dass x gegen 0 laufen soll. Sorry. Für x gegen +_oo ist der Grenzwert natürlich 0.
Auch wenn alles so korrekt ist: Ich bitte nicht den Fokus auf das Wort "Grenzwert" zu legen. Mir ging es darum, warum im Lösungsvorschlag für die Aufgabe steht dass
lim x --> oo für ln(x) NICHT existiert.
Danke ;)
Mir ging es darum, warum im Lösungsvorschlag für die Aufgabe steht dass lim x --> oo für ln(x) NICHT existiert.
Weil derjenige, der das geschrieben hat, einen FEHLER gemacht hat.
MFG
Nur weil ln x streng monoton steigend ist, muss er für oo noch lange nicht gegen oo laufen.
Für f(x)=1-sqrt(x)*(1/2)^x ist f(x) auch streng monoton steigend, hat aber für oo den Grenzwert 1.
lim x ( x gegen 0) =ln x / 1 /x = lim 1/x /-1/ x^2 = lim (-x) = 0
http://de.wikipedia.org/wiki/Uneigentlicher_Grenzwert#Bestimmte_Divergenz