Haben Primzahlen eine Ende?
Hallo ich wollte wissen, ob die Primzahlen eine Ende hatten. Ich hab beim Wiki etwas geschaut aber dort haben sie eine fertig geschriebene Zahl. Aber wenn ich so denke, dass die Zahlen keine Ende haben, dann sollen die Primzahlen auch keine Ende haben. Danke Viel Mals ^^ LG Oktay..
6 Antworten
Nehmen wir an, und du hättest recht, es gäbe nur endlich viele Primzahlen.
Es gäbe also eine größte Primzahl, nennen wir sie x. Die Liste der Primzahlen wäre dann
2, 3, 5, 7, 11, ... , x.
Nehmen wir jetzt das hypothetische Produkt aller Primzahlen und zählen 1 dazu, also:
2 * 3 * 5 * 7 * 11 × ... × x + 1
Die Zahl kann also keine Primzahl sein, sie wäre durch alle Primzahlen teilbar.
Aber sie lässt sich doch offenbar durch keine Primzahl teilen, weil immer der Rest 1 bleibt!
Das ist ein Widerspruch und daher gibt es unendlich viele Primzahlen.
Es gibt unendlich viele Prinzahlen, wobei ständig jemand versucht die größte zu finden. Ist bisher aber immer gescheitert....
Schau mal in der Wikipedia. Dort heißt es... [...] dass es unendlich viele Primzahlen gibt [...]. Darüberhinaus gibt es auch hoch honorierte Preise für die Entdeckung neuer (größter) Primzahlen.
Nein, gibt es nicht.
Ich zitiere qwuertzuiop6:
Nehmen wir jetzt das hypothetische Produkt aller Primzahlen und zählen 1 dazu, also:
2 * 3 * 5 * 7 * 11 × ... × x + 1
Die Zahl kann also keine Primzahl sein, sie wäre durch alle Primzahlen teilbar.
Aber sie lässt sich doch offenbar durch keine Primzahl teilen, weil immer der Rest 1 bleibt!
Das ist ein Widerspruch und daher gibt es unendlich viele Primzahlen.
wahrscheinlich gibt es unendlich viele Primzahlen - und immer mal wieder versucht jemand, die größte bekannte Primzahl zu finden..