Sind Primzahlen durch negative Zahlen teilbar?
Ich habe früher gelernt, Primzahlen seien nur durch sich selbst und 1 teilbar, jedoch habe ich mir überlegt, ob diese nicht auch durch die negative Version des Selbst und -1 teilbar sind?
Was ich damit meine:
Bsp Primzahl: 7
7 / 7 = 1 | Rest = 0
7/1 = 7 | Rest = 0
Meine Überlegungen:
7/-7 = -1 | Rest = 0
7/-1 = -7 | Rest = 0
Denke ich hier falsch, wenn ja was ist mein Fehler?
PS: Ich bin nicht der beste in Mathe :)
7 Antworten
Lt Wikipedia.de: "Eine Primzahl (von lateinischnumerus primus‚erste Zahl‘) ist eine natürliche Zahl, die größer als 1 und ausschließlich durch sich selbst und durch 1 teilbar ist.
Damit kann die "positive" Zahl nur durch sich selbst geteilt (dividiert) werden, nicht durch ihren negativen Wert !
Frage beantwortet ?
Eine andere formale Definition einer Primzahl ist folgende...
N ist eine Primzahl, wenn N größer als 1 ist und kein Produkt aus zwei kleineren, natürlichen Zahlen ist
Kurz gesagt stimmt die Aussage "nur durch 1 und sich selbst teilbar", weil man sich nur auf die natürlichen Zahlen beschränkt.
Ja , sind sie.
Aber die Teiler müssen aus N stammen , den Zahlen 1, 2, 3 , 4 usw
Der Begriff "Primzahl" wird normalerweise einfach nur im Bereich der natürlichen Zahlen, also in der Menge der positiven ganzen Zahlen eingeführt. Wenn dies die betrachtete Grundmenge ist, kommen negative Zahlen und also auch negative Teiler gar nicht in Frage.
Primzahlen sind alle Zahlen, die genau zwei natürliche Teiler haben. Negative Zahlen sind keine natürlichen Zahlen. Würde man von ganzen Zahlen sprechen, hätten alle Primzahlen vier Teiler. Würde man von rationalen Zahlen sprechen, hätten sie unendlich viele Teiler.
Interessanterweise bedeutet dann aber "noch mehr" immer noch unendlich viele ...
Und in den reellen Zahlen sogar noch mehr.