Wahrscheinlichkeit Verkettung?
Hallo!
Wenn ein Ereignis mit 1/50 eintrifft, wie hoch ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass es zweimal hintereinander eintrifft? Der erste Durchgang beeinflusst den zweiten nicht!
Lg
7 Antworten
Die Wahrscheinlichkeit ist bei zwei voneinander unabhängigen Ereignissen:
1/50 * 1/50 = 1/2500 = 0,0004 = 0,04%
Um ganz genau zu sein, ist die Zufallswiedergabe zweier aufeinander folgender Lieder des Autoradios aber nicht voneinander unabhängig. Denn gewöhnlicherweise werden dabei die 50 Lieder zunächst "zufällig" (oder simuliert zufällig, also nach einer von vielen verschiedenen vordefinierten "zufällig durchgewürfelten" Reihenfolgen) angeordnet und dann werden alle 50 Lieder abgespielt, bis wieder die genau selbe "zufällige" Reihenfolge erscheint (sofern man nicht zwischendurch auf normale Wiedergabe und wieder auf zufällige Wiedergabe geschaltet hat, denn dann werden die Lieder nach einer anderen der vordefinierten "Zufallsreihenfolgen" geordnet).
Deshalb kann, davon ausgehend, dass der erste Song bereits gerade drangekommen ist, nicht dieser Song direkt nochmal (genau genommen nicht nochmal innerhalb der nächsten 49 Songs) drankommen. Daher gibt es beim zweiten Song nur 49 und nicht 50 mögliche Songs. Dann ist die Wahrscheinlichkeit minimal höher:
1/50 * 1/49 = 1/2450 = 0,00040816 = 0,040816%
Hallo Usedefault,
da die Ereignisse nicht voneinander abhängen, beträgt die Wahrscheinlichkeit
1/50 * 1/50 = 1/2500
also in etwa
0.04%
Viele Grüße
André, savest8
Hintergrund ist die Produktregel:
www.aufgabenfuchs.de/mathematik/wahrscheinlichkeit/wahrscheinlichkeitb.shtml
1/50 entspricht einer Wahrscheinlichkeit von 0.02. Zweimal hintereinander wäre dann 0.02*0.02 = 0.0004, also eine Wahrscheinlichkeit von 0.04%
/Edit: Oder 1 Mal von 2500 Versuchen.
Wie viele Versuche insgesamt?
Bei 2 Versuchen: 1/50 für den ersten, 1/50 für den zweiten, insgesamt 1/50 * 1/50.
Bei mehr Versuchen wird's schwieriger.
Da ist es vermutlich man die Wahrscheinlichkeiten berechnen, dass keine zwei "Erfolge" hintereinander auftreten, und diesen Wert von 1 abziehen.
Oder man nimmt einen Baum oder eine Liste.
Bei 3 als Liste:
0,1,1
1,1,0
1,1,1
Bei einem Baum könnte man nach 1,1 aufhören.
Bei 4:
0,0,1,1
0,1,1,0
0,1,1,1
1,0,1,1
1,1,0,0
1,1,0,1
1,1,1,0
1,1,1,1
Hier ist der Unterschied zum Baum deutlicher.
Etc.
Das verstehe ich nicht wirklich. Wie rechnet man dann? (1/50)ⁿ?
Wenn man jeden Weg zuende geht: 1/50^Folgenlänge je Eintrag.
(Das sind bei Länge 3: 3 * 1/125000, bei Länge 4: 8 * 1/6250000)
Bei einem Baum jeweils die Wahrscheinlichkeiten der "Erfolgszweige" addieren
Sind die Ereignisse nicht voneinander abhängig, einfach die Wahrscheinlichkeiten multiplizieren. Ein Baumdiagramm hilft dir
Hat sich erledigt.
Gruß,
Willy