Vektor berechnen?
Ich habe einige Fragen zu einigen Aufgaben.
Aufgabe a) Wie kommt man auf wurzel 1325? Ich hätte jetzt eigentlich gedacht, dass man Wurzel -6^2+16^2+10^2 rechnet.
Aufgabe b) Müsste man hier den Schnittpunkt berechnen? Wie kommt man auf den Schnittpunkt hier? Ich habe ein LGS aufgestellt, aber die Probe in der dritten Gleichung ist falsch.
Aufgabe c) Wie kommt man darauf?
4 Antworten
Eh ich antworte dann einfach auf meinen Kommentar hier, wenn ich mir die anderen Aufgaben angeschaut habe, weil dafür die Bearbeitungszeit zu wenig ist.
Zu a)
(-6, 16, 10) ist nicht der Vektor der zurückgelegten Strecke, sondern der Ortsvektor zum Punkt, den man erhält, wenn man in die Gleichung für die Flugbahn von Flugzeug b für r = 10 einsetzt.
Also P' (-6, 16, 10) ist sozusagen der Punkt, den Flugzeug b nach genau diesen 10 Minuten erreicht hat.
"Losgeflogen" ist Flugezeug b dabei im Punkt (24, -4, 5) (siehe die Gleichung).
Für a) willst du einen Vektor vom Start- zum Zielpunkt nach 10 Minuten.
Also von (24, -4, 5) [Startpunkt] nach (-6, 16, 10) [r = 10 in Gleichung eingesetzt].
Diesen Vektor bekommst du, indem du die beiden Ortsvektoren subtrahierst.
(24, -4, 5) - (-6, 16, 10) = (30, -20, -5).
Das ist nun die Strecke, bzw. der Vektor zwischen Startpunkt und Endpunkt, die b zurückgelegt hat. Und wenn du den Betrag davon ausrechnest bekommst du: wurzel( 30² + (-20)² + (-5)² ) = wurzel( 1325 ).
a) 1325 = (-6-24)² + (16 - (-4))² + (10-5)²
b) schreib deine Gleichungen an, dann kann man sie ggf korrigieren
c) indem man die Gleichung für den (neuen) Kurs aufstellt und den Parameter so bestimmt, dass x- und y-Yoordinate gleich den Bodenkoordinaten sind.
Zu b)
Ja man muss den Schnittpunkt der Flugstrecken der beiden Flugezeuge berechnen.
Man setzt die beiden Gleichungen der Flugbahnen gleich, also g = b.
Da erhält man dann ein Gleichungssystem:
I: -5 + 2r = 24 - 3s
II: 2 + 4r = -4 + 2s
III: 9 = 5 + 0,5s
An Gleichung 3 sieht man schon, dass sie sich kreuzen, weil du für s einen Wert mit dieser Gleichung ausrechnen kannst.
s = 8.
Diesen kannst du nun in die Gleichung der Flugbahn von Flugzeug b einsetzen und den Ortsvektor zum Schnittpunkt berechnen.
Also:
( 24, -4, 5 ) + 8 * ( -3, 2, 1/2 ) = ( 0, 12, 9 )
c)
Du schaust dir die x- und y- Koordinaten von der Grenze an, also 14 und 45.
Diese kannst du in a' einsetzen und r ausrechnen.
Für beide kommst du auf r = 5.
r = 5 kannst du dann in a' einstzen und die Höhe berechnen.