Wie löst man die Aufgabe??
Ich hatte mir überlegt einen Ebene zu spannen zwischen den Punkten FGS und dann, zu schauen ob das Skalarprodukt zwischen Vektor v und der Ebene 0 ergibt… allerdings gibt es dann in der Gleichung 2 Variablen und kann so nicht gelöst werden :( wie kann man es sonst machen?
2 Antworten
Um nachzuweisen, dass ein Vektor v senkrecht auf einer Ebene steht, kannst du zwei voneinander linear unabhängige, in der Ebene liegende Vektoren beliebig wählen und nachweisen, dass das Skalarprodukte beider Vektoren mit v beide Null sind. Alternativ kannst du zwei voneinander linear unabhängige, in der Ebene liegende Vektoren wählen, deren Kreuzprodukt bilden und prüfen, ob das Kreuzprodukt zum Vektor v kollinear ist.
Wenn die Ebene durch die drei nicht auf einer Geraden liegenden Punkte F, G, S bestimmt ist, bekommst du in der Ebene liegende Vektoren als Differenzvektoren.
Falls die Ebenengleichung in der Normalenform oder in der Hesseschen Normalform vorliegt, musst du nur prüfen, ob der Normalenvektor und der Vektor v kollinear sind.
FGS dürften gegeben sein? Skalarprodukt der RV mit v müsste 0 ergeben?