Unbekannte Kraft und Winkel berechnen?

Hallo, ich lerne Momentan für eine Klausur und hänge an folgenden Problem:

Bild zum Beitrag

Ich habe mehrmals versucht sie anzugehen.
Wenn ich 2 Gleichungen aufstelle, ist das Problem das Gamma einmal in sin und einmal in cos ist und ich dann 2 Gleichungen und 3 unbekannte habe.

Wenn ich es versuche grafisch zumachen, also mit einem Kräftedreieck, sind 2 Winkel unbekannt, wobei ich grafisch nicht so gut bin.

Die Lösung: F4= 5,95kN Gamma= 53,16

Kann mir jemand weiterhelfen und sagen wie ich so eine Aufgabe lösen soll?

3 Antworten

Vom Fragesteller als hilfreich ausgezeichnet

ProfFrink

19.02.2024, 08:00

Wenn ich 2 Gleichungen aufstelle, ist das Problem das Gamma einmal in sin und einmal in cos ist und ich dann 2 Gleichungen und 3 unbekannte habe.

Das sind nur scheinbar drei Unbekannte. Die eigentliche Unbekannte ist allein Gamma. Dadurch, dass Du einmal den Sinus und das anderemal den Cosinus von Gamma errechnest werden es ja nicht mehr Unbekannte. Versuche einfach einmal die eine Gleichung durch die andere zu dividieren.

Division:

Entscheidend war hier, dass bei der Division der oberen linken Gleichungsseite durch die untere linke Gleichungsseite sich F_4 herauskürzt. Und aus dem Quotienten sin(alpha)/cos(alpha) der tan(alpha) hervorgeht. Das kann nun leicht nach Gamma aufgelöst werden. Hernach kann mit Hilfe einer der beiden ursprünglichen Gleichungen der Betrag von F_4 berechnet werden.

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung

Schreiberkug687

Fragesteller

19.02.2024, 16:12

Omg vielen Dank! Ich hab nie eine Ahnung wie ich sin, cos, etc. umformen kann.
Hast du evtl Tipps oder Ressourcen, wo ich die Umformungen, die es gibt nachschauen könnte?

ProfFrink

19.02.2024, 17:58

@Schreiberkug687

Unter diesem link befindet sich eine ganze Fülle von Umformungen. Schau nach unter der Überschrift "Gegenseitige Darstellungen". Dort findest Du Formeln wie man jede der Funktionen sin, cos, tan durch die jeweils andere ausdrücken kann.

https://de.wikipedia.org/wiki/Formelsammlung_Trigonometrie

Schreiberkug687

Fragesteller

19.02.2024, 20:07

@ProfFrink

Vielen lieben Dank! Du hast mir super viel weitergeholfen.

willi55

19.02.2024, 16:42

Löse es graphisch.

Zeichne F2 durch Parallelverschiebung an die Spitze von F1.

Zeichne F3 an die neu gefundene Spitze von F2, die du gerade verschoben hast.

Zeichne jetzt F4 an die neue Spitze und verlängere F4 so, dass die Spitze im Ursprung liegt. Messe den Winkel und die Länge (bei Maßstäblicher Zeichnung)

Viktor1

22.02.2024, 21:11

und sagen wie ich so eine Aufgabe lösen soll?

Sehr wohl, und auch wenn nicht nur 3 sondern gar hunderte Kräfte an einem Punkt angreifen.
Du zerlegst (mit sin/cos) alle Kräfte jeweils in die x/y -Richtung.(Vorzeichen !)
Du addierst alle x/y - Komponenten.
Die jeweiligen Summen sind sie x/y Komponenten der Resultierenden Kraft aller einbezogenen Kräfte.
Die Kraft selbst und ihre Richtung läßt sich dann leicht ausrechnen.

Fertig.

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Bei einem 90° Winkel, wird die Meldung Pythagoras angezeigt.

Mit dem einfügen der Formeln habe ich ziemlich Mühe. Vielen Dank für die Tipps!

Folgendes habe ich bereits:

include <math.h>

int main(void){ int a, b, c, alpha, beta, gamma, wid;

do {

printf("Bitte geben Sie die Seite a ein: ");
scanf("%d", &a);

}
while(a<=0);

do
{
printf("Bitte geben Sie nun die Seite b ein: ");
scanf("%d", &b);
}
while(b<=0);

do
{
printf("Geben Sie bitte den Winkel y in Grad ein: ");
scanf("%d", &gamma);
}

while((gamma>180) || (gamma<=0));

if(gamma==90)

printf("Rechtwinkliges Dreieck: Berechnung mit dem Satz von Pythagoras. \n");

else
    
    c= c*c==a*a+b*b-2*a*b*cos(gamma);
    sqrt(c);

    printf("Seite c ist %d lang \n",c );
    //sin(alpha) / sin(beta) == a/b;

    printf("Der Winkel Alpha ist %d° gross. \n", alpha);
    printf("Der Winkel Beta ist %d° gross. \n", beta);



return 0; }

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