Stützvektor?
Wie berechne ich den Stützvektor von einer Gerade ,die durch den Punkt P(6|2|1) und den Richtungsvektor (5|-4|2)hat .punkt P darf nicht als Stützvektor benutzt werden
4 Antworten
Die einfachste Geradengleichung, die hier "nicht sein darf" lautet:
g=(6 2 1) + r * (5 -4 2)
Setzt Du nun eine beliebige Zahl (außer 0) für r ein und rechnest das dann aus, erhältst Du einen weiteren Punkt der Geraden. Diesen nimmst Du als neuen Stützvektor und addierst wieder r * (5 -4 2).
Am einfachsten ist natürlich mit r=1 zu rechnen, aber mache es Deinem Lehrer nicht zu einfach, Deinen neuen Stützvektor zu kontrollieren... :)
Stell die Gleichung mit P auf und such dir auf der Geraden einen anderen Punkt.
... obwohl man das auch "P benutzen" wird verstehen können, wenn's ein ekliger Lehrer ist. Obwohl: Benutzen wird man P immer müssen.
Insofern ziehe ich den Kommentar zurück ;-)
Wir starten trotzdem mal mit Punkt P. Der Punkt liegt auf jeden Fall auf der Geraden. Unser Richtungsvektor gibt logischerweise an, in welche Richtung die Gerade verläuft. Es ist also, als wenn wir einen Schritt auf der Geraden laufen, wenn wir einmal unseren Richtungsvektor entlang gehen.
Mathematisch funktioniert dieses entlang gehen durch Addieren des Richtungsvektors.
Wenn wir also P mit dem Richtungsvektor addieren, dann sind wir einen Schritt gelaufen. Wenn wir ihn zweimal addieren, sind wir zwei Schritte auf der Geraden gelaufen. So kannst du jede Stelle auf der Geraden erreichen, wir müssen nur weit genug laufen. Und wenn wir in die andere Richtung laufen wollen, dann müssen wir den Richtungsvektor einfach subtrahieren.
Um also einen anderen Punkt auf der Geraden herauszufinden, rechnen wir einfach Punkt P + Richtungsvektor. Du kannst ihn so oft draufrechnen wie du willst, aber einmal ist wohl am schnellsten :P
Du könntest z.B. den Ortsvektor von P und den Richtungsvektor addieren und hast einen neuen Ortsvektor.