Skalarprodukt nur anhand von zwei Beträgen ermitteln?
Nehmen wir mal an, man hat zwei Vektoren a und b. Wobei a die Länge 3 und b die länge 4 hat. Es ist nicht bekannt ob es sich um Vektoren im R^2 oder R^3 handeln, sowie in welche Richtung oder welchen Zwischenwinkel die Vektoren haben. Wie kann man dann das Skalarprodukt beider Vektoren ausrechnen?
So eine ähnliche Aufgabenstellung haben wir nämlich heute bekommen T-T
Die Aufgabe:
3 Antworten
Das alleine reicht nicht aus.
Es gilt: <x+y, x+y> = <x, x> + 2<x,y> + <y,y>
Du bräuchtest also noch die Länge der Summe der beiden Vektoren, um das Skalarprodukt eindeutig bestimmen zu können.
Kannst du vielleicht ein Bild von der Aufgabe an deiner Frage anhängen?
Du sollst das Skalarprodukt von <a+b, a-b> berechnen. Die Informationen reichen dazu aus.
Mir sind für eine Winkelberechnung die beträge von a und b gegeben, sowie der Betrag a+b. Ich weiß jedoch nicht wie ich vorgehen soll. Könntest du mir da helfen?
Du hattest doch geschrieben man bräuchte zu den Beträgen der beiden Vektoren noch den Betrag der Summe der beiden Vektoren. Der ist bei mir gegeben so wie ich das verstanden habe.
Okay, ich verstehe nur nicht ganz wie ich die Umforung anwende. ISt mit <x,x> der Betrag von x^2 gemeint oder wie muss ich das anwenden?
Und <x+y,x+y> dann das Skalarprodukt von x+y mit x+y also umgeformt der Betrag von (x+y)^2 oder wie? Und dann nach <x,y> umstellen oder?
Ich nehme an, es geht um einen reellen Vektorraum. Nutze dann Linearität und Symmetrie:
<a+b,a-b> = <a,a> - <a,b> + <b,a> - <b,b> = |a|^2 - |b|^2
Ohne weitere Angabe gar nicht, sofern Länge hier die Norm des Vektors meint.
Was soll ich machen, wenn dennoch danach gefragt wird das Skalarprodukt zu ermitteln? Soll ich einfach ein Vektor für a und b ermitteln mit der jeweiligen Länge?