Schnittwinkel der Pyramidenseite mit der Basis berechnen?
Hallo!
Ich muss folgende Aufgabe lösen:
Gegeben ist eine regelmäßige (= senkrechte quadratische) Pyramide mit der Basis 𝐴𝐵𝐶𝐷 in der 𝑥1𝑥2-Ebene. Die Punkte 𝐴(2|0|0), 𝐵(2|4|0) und 𝑆(0|2|6) sind drei ihre Eckpunkte.
a. Zeichnen Sie die Pyramide in ein KOS und geben Sie die Koordinaten der Punkte 𝐶 und 𝐷 an.
b. Berechnen Sie das Volumen der Pyramide und die Schnittwinkel der Pyramidenseiten mit der Basis
für a. habe ich die Koordinanten C(-2, 0, 0) und D (-2, 4, 0) raus.
bei b. habe ich als Volumen der Pyramide 32 raus, ich verstehe aber nicht, wie ich vorgehen muss um die Schnittwinkel der Pyramidenseite mit der Basis zu berechnen. Ich hab jetzt mal die Ebene ABS als Koordinatenform (E: 3x1+x3=6) aufgestellt. Wie mache ich weiter? :)
1 Antwort
Sei a=4 die Kantenlänge der Pyramide mit der Höhe h=6
Für den Winkel alpha der Seitenflächen mit dem Boden gilt dann
a/2 * tan(alpha) = h
alpha = arctan(2h/a) = arctan(3) ~ 71.57°
Siehe schwarze Strecken im Bild:
