Mittelpunkt eines Kreises in einem 3D Koordinatensystem?
Hallo,
ich finde keine Formel, um den Mittelpunkt eines Kreises zu berechnen, der in einem 3D-Raum ist. Die Ebene ist bekannt durch die 3 punkte A(0,0,0), B(1,1,1) und C(1,-1,0). Der Kreis berührt alle 3 dieser Punkte mit dem Radius 1.12, den ich berechnet habe. Diese 3 Punkte bilden ein Dreieck, wobei dann der Kreis den Aussenkreis des Dreiecks darstellt. Wie berechnet man den Mittelpunkt (x,y,z)?
2 Antworten
Der Umkreismittelpunkt eines Dreiecks ist der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten (= Streckensymmetralen der Dreiecksseiten)
Also der Betrag des Vektors AM mit A(0,0,0) = | (0-x, 0-y, 0-z) | = 1,12?
Ja genau, wobei du den Vektor lMAl aufgeschrieben - aber das ist ja beim Betrag egal
Also
| (0-x, 0-y, 0-z) | = 1,12
Wurzel (x^2+y^2+z^2) = 1,12
Ebenso für die anderen Punkte die Wurzeln aufschreiben
Laut Rechenprogramm lauten die Lösungen:
x≈0.97292, y≈-0.0270801, z≈0.55416
x≈1.02708, y≈0.0270801, z≈0.44584
Eigentlich dürfte es nur eine Lösung geben aber Radius 1,12 hat ja vermutlich noch wesentlich mehr Nachkommastellen, und wenn man diesen genauer eingibt nähern sich die beiden Lösungen vermutlich immer mehr an sie liegen ja jetzt schon sehr nahe beieinander
Anstelle des (vermutlich gerundeten) Wertes r = 1.12 solltre man unbedingt den exakten (Wurzel-) Wert verwenden ! Die genaue Lage des Kreismittelpunktes variiert erheblich, wenn der Radius auch nur ganz leicht daneben liegt !
Viel besser: Ebenengleichung (auch exakt) aufstellen und mit Mittelsenkrechte schneiden.
Okay dann bestimmst du jetzt die Strecken des Dreiecks und dann kannst du von zwei Seiten des Dreiecks die Streckensymmetrale bestimmen und der Schnittpunkt davon ist der Mittelpunkt des Kreises.
LG
Oder:
| M-A | = 1,12
| M-B | = 1,12
| M-C | = 1,12
Wobei: | |....... Betragsstriche