Bestimmen sie den Abstand der Punkte (A,B,C) von der Ebene E?

Hallo Matheprofis!!!

Kann mir jemand erklären wie ich das mit der Lotgeraden berechnen kann?

LG

Answer 1

[Mathmaninoff, UserMod Light]

E: 3x₂ + 4x₃ bedeutet, dass der Vektor (0, 3, 4) senkrecht auf der Ebene steht. Von den Punkten A, B, C bewegt man sich entlang diese Vektors bis man auf der Ebene landet und die Ebenengleichung erfüllt ist:
Wir rechnen also (3, -1, 7) + λ(0, 3, 4) und 3(-1 + 3λ) + 4(7 + 4λ) = 0 muss erfüllt sein.
25λ + 25 = 0 ⇔ λ = -1.
Also geht man von A den Vektor -1(0, 3, 4) = (0, -3, -4) und landet auf E. Der Abstand ist (0 + 3² + 4²)^0,5 = 5.

Answer 2

[gauss58]

E: 3 * x_2 + 4 * x_3 = 0 ; A (3│-1│7)

n_Vektor = (0│3│4) ; │n_Vektor│ = √(0² + 3² + 4²) = 5

d = (n_1 * x_1 + n_2 * x_2 + n_3 * x_3 - a) / │n_Vektor│

d = (0 * 3 + 3 * (-1) + 4 * 7 - 0) / 5 = 5