schnittpunkte lineare und quadratische funktionen
kann mir einer weiterhelfen?
ich muss schnittpunkte von den funktionen f(x)= -0.5x²+4.5 und g(x) 2x +6
also zuerst muss ich ja die funktion gleichsetzten -0.5x²+4.5=2x +6
dann 0stellen= 0=0.5x² +2x+1,5
ist das so weit schon richtig und wie gehts weiter?
4 Antworten
Die Nullstellen des Terms 0,5 x ² + 2 x + 1,5 sind die Stellen, an denen die beiden gegebenen Funktionen denselben Funktionswert haben, an denen also Schnittpunkte ihrer Funktionsgraphen vorliegen.
Nun berechne also die Stellen x, an denen der genannte Term den Wert Null annimmt, z.B. mit der pq-Formel. Dazu musst du die Gleichung
0,5 x ² + 2 x +1,5 = 0
aber zunächst noch mit 2 multiplizieren, damit der Koeffizient des quadratischen Gliedes gleich Eins wird, denn nur auf eine solche quadratische Form darf die pq-Formel angewendet werden.
Hast du die Nullstellen gefunden, dann setzt du sie in eine der beiden Funktionen f ( x ) oder g ( x ) ein (am einfachsten geht es mit g ( x ) ) und bestimmst so die jeweils zugehörigen Funktionswerte. Damit hast du die Schnittpunkte bestimmt.
Zur Kontrolle:
Es gibt zwei Nullstellen: x1 = - 3 und x2 = - 1
Die entsprechenden Funktionswerte sind: g ( - 3 ) = 0 und g ( - 1 ) = 4
Die Schnittpunkte sind also P1 ( - 3 | 0 ) und P2 ( - 1 | 4 )
Die Nullstellen brauchst du nicht. Gleichsetzen ist richtig, dann nach x auflösen. Durch die pq-Formel ergibt das zwei Werte für x, das sind die beiden Schnittpunkte.
Durch die pq-Formel ergibt das zwei Werte für x, das sind die beiden Schnittpunkte.
Genauer gesagt: Es sind die x-Koordinaten der Schnittpunkte. Die für einen Punkt erforderlichen y-Koordinaten müssen daraus noch berechnet werden.
Wenn du die Nullstelle hast, brachst du es nur noch in die pq-Formel einzusetzen. (:
Die pq-Formel dient gerade zur Berechnung der Nullstellen. Wenn man die Nullstellen bereits hat, dann braucht man die pq-Formel nicht mehr ...
Wieso Nullstellen?
Schneiden tun sie sich an Punkten wo sie gleich sind, also gleichsetzen und nach x auflösen. Aber kommt schon aufs selbe raus.